Номер 16.50, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.50, страница 85.

Условие.

16.50 a) $\sqrt{10} - \sqrt{6};$б) $2 + \sqrt{6} - \sqrt{2};$в) $\sqrt{14} + \sqrt{35};$г) $7 + \sqrt{14} - \sqrt{7}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы упростить выражение $\sqrt{10} - \sqrt{6}$, необходимо найти общий множитель у подкоренных выражений. Разложим числа 10 и 6 на множители:

$10 = 2 \times 5$

$6 = 2 \times 3$

Теперь перепишем исходное выражение:

$\sqrt{10} - \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 5} - \sqrt{2 \times 3}$

Используя свойство корня $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, мы можем вынести $\sqrt{2}$ как общий множитель:

$\sqrt{2} \times \sqrt{5} - \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2}(\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Ответ: $\sqrt{2}(\sqrt{5} - \sqrt{3})$

б)

Для упрощения выражения $2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}$ представим каждое слагаемое так, чтобы выделить общий множитель $\sqrt{2}$.

$2 = (\sqrt{2})^2 = \sqrt{2} \times \sqrt{2}$

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$2 + \sqrt{6} - \sqrt{2} = (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) + (\sqrt{2} \times \sqrt{3}) - \sqrt{2}$

Вынесем общий множитель $\sqrt{2}$ за скобки:

$\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)$

Ответ: $\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)$

в)

Чтобы упростить выражение $\sqrt{14} + \sqrt{35}$, найдем общий множитель у подкоренных выражений. Разложим числа 14 и 35 на множители:

$14 = 2 \times 7$

$35 = 5 \times 7$

Перепишем исходное выражение:

$\sqrt{14} + \sqrt{35} = \sqrt{2 \times 7} + \sqrt{5 \times 7}$

Используя свойство корня $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, вынесем общий множитель $\sqrt{7}$:

$\sqrt{7} \times \sqrt{2} + \sqrt{7} \times \sqrt{5} = \sqrt{7}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$

Ответ: $\sqrt{7}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$

г)

Для упрощения выражения $7 + \sqrt{14} - \sqrt{7}$ представим каждое слагаемое так, чтобы выделить общий множитель $\sqrt{7}$.

$7 = (\sqrt{7})^2 = \sqrt{7} \times \sqrt{7}$

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{2} \times \sqrt{7}$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$7 + \sqrt{14} - \sqrt{7} = (\sqrt{7} \times \sqrt{7}) + (\sqrt{2} \times \sqrt{7}) - \sqrt{7}$

Вынесем общий множитель $\sqrt{7}$ за скобки:

$\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{2} - 1)$

Ответ: $\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{2} - 1)$