Номер 16.54, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.54, страница 85.

Условие.

Разложите выражение на множители, используя формулу разности квадратов:

16.54 a) $a^2 - 5$;

б) $25 - p$;

в) $11 - b^2$;

г) $m - 100$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Для этого представим каждый член выражения в виде квадрата.

а) В выражении $a^2 - 5$, первый член $a^2$ уже является квадратом числа $a$. Второй член $5$ можно представить как квадрат его квадратного корня, то есть $5 = (\sqrt{5})^2$.
Теперь выражение принимает вид: $a^2 - (\sqrt{5})^2$.
Применяем формулу разности квадратов, где $x=a$, а $y=\sqrt{5}$:
$a^2 - (\sqrt{5})^2 = (a - \sqrt{5})(a + \sqrt{5})$.
Ответ: $(a - \sqrt{5})(a + \sqrt{5})$.

б) В выражении $25 - p$, представим каждое слагаемое в виде квадрата. $25$ это $5^2$, а $p$ можно записать как $(\sqrt{p})^2$ (при условии, что $p \ge 0$).
Получаем выражение: $5^2 - (\sqrt{p})^2$.
Применяем формулу разности квадратов, где $x=5$, а $y=\sqrt{p}$:
$5^2 - (\sqrt{p})^2 = (5 - \sqrt{p})(5 + \sqrt{p})$.
Ответ: $(5 - \sqrt{p})(5 + \sqrt{p})$.

в) В выражении $11 - b^2$, представим $11$ как квадрат числа $\sqrt{11}$, то есть $11 = (\sqrt{11})^2$. Член $b^2$ уже является квадратом.
Выражение принимает вид: $(\sqrt{11})^2 - b^2$.
Используем формулу разности квадратов, где $x=\sqrt{11}$, а $y=b$:
$(\sqrt{11})^2 - b^2 = (\sqrt{11} - b)(\sqrt{11} + b)$.
Ответ: $(\sqrt{11} - b)(\sqrt{11} + b)$.

г) В выражении $m - 100$, представим $m$ как $(\sqrt{m})^2$ (при условии, что $m \ge 0$), а $100$ как $10^2$.
Получаем выражение: $(\sqrt{m})^2 - 10^2$.
Применяем формулу разности квадратов, где $x=\sqrt{m}$, а $y=10$:
$(\sqrt{m})^2 - 10^2 = (\sqrt{m} - 10)(\sqrt{m} + 10)$.
Ответ: $(\sqrt{m} - 10)(\sqrt{m} + 10)$.