Номер 16.68, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.68, страница 87.

Условие.

Упростите выражение:

16.68 а) $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{5} - \frac{\sqrt{x}}{5}$;

б) $\frac{11\sqrt{x} - 2\sqrt{y}}{4\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}}{4\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{4\sqrt{x}};

в) $\frac{\sqrt{m}}{12} - \frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{12}$;

г) $\frac{2\sqrt{c} - \sqrt{d}}{5\sqrt{c}} - \frac{8\sqrt{c} + 6\sqrt{d}}{5\sqrt{c}} + \frac{\sqrt{c} - 3\sqrt{d}}{5\sqrt{c}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{5} - \frac{\sqrt{x}}{5}$

Поскольку у дробей одинаковый знаменатель, равный 5, мы можем выполнить вычитание их числителей:

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{x}}{5}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y} - \sqrt{x}}{5} = \frac{-\sqrt{y}}{5}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{y}}{5}$

б) $\frac{11\sqrt{x} - 2\sqrt{y}}{4\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}}{4\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{4\sqrt{x}}$

Все три дроби имеют общий знаменатель $4\sqrt{x}$. Объединим их, выполнив сложение и вычитание числителей:

$\frac{(11\sqrt{x} - 2\sqrt{y}) + (2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}) - (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{4\sqrt{x}}$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед последней скобкой:

$\frac{11\sqrt{x} - 2\sqrt{y} + 2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}}{4\sqrt{x}}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $\sqrt{x}$ и члены с $\sqrt{y}$):

$\frac{(11\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - \sqrt{x}) + (-2\sqrt{y} - 3\sqrt{y} + \sqrt{y})}{4\sqrt{x}} = \frac{12\sqrt{x} - 4\sqrt{y}}{4\sqrt{x}}$

Вынесем общий множитель 4 в числителе за скобки:

$\frac{4(3\sqrt{x} - \sqrt{y})}{4\sqrt{x}}$

Сократим дробь на 4:

$\frac{3\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Ответ: $\frac{3\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

в) $\frac{\sqrt{m}}{12} - \frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{12}$

Дроби имеют общий знаменатель 12, поэтому вычтем их числители:

$\frac{\sqrt{m} - (\sqrt{m} + \sqrt{n})}{12}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{\sqrt{m} - \sqrt{m} - \sqrt{n}}{12}$

Упростим числитель, сократив подобные слагаемые:

$\frac{-\sqrt{n}}{12} = -\frac{\sqrt{n}}{12}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{n}}{12}$

г) $\frac{2\sqrt{c} - \sqrt{d}}{5\sqrt{c}} - \frac{8\sqrt{c} + 6\sqrt{d}}{5\sqrt{c}} + \frac{\sqrt{c} - 3\sqrt{d}}{5\sqrt{c}}$

Все дроби имеют общий знаменатель $5\sqrt{c}$. Объединим числители под одной дробной чертой:

$\frac{(2\sqrt{c} - \sqrt{d}) - (8\sqrt{c} + 6\sqrt{d}) + (\sqrt{c} - 3\sqrt{d})}{5\sqrt{c}}$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$\frac{2\sqrt{c} - \sqrt{d} - 8\sqrt{c} - 6\sqrt{d} + \sqrt{c} - 3\sqrt{d}}{5\sqrt{c}}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(2\sqrt{c} - 8\sqrt{c} + \sqrt{c}) + (-\sqrt{d} - 6\sqrt{d} - 3\sqrt{d})}{5\sqrt{c}} = \frac{-5\sqrt{c} - 10\sqrt{d}}{5\sqrt{c}}$

Вынесем общий множитель -5 в числителе:

$\frac{-5(\sqrt{c} + 2\sqrt{d})}{5\sqrt{c}}$

Сократим дробь на 5:

$-\frac{\sqrt{c} + 2\sqrt{d}}{\sqrt{c}}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{c} + 2\sqrt{d}}{\sqrt{c}}$