Номер 16.80, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.80, страница 89.

Условие.

16.80 Внесите множитель под знак корня, если известно, что $a < 0$:

а) $a\sqrt{12}$;

б) $-a\sqrt{5}$;

в) $3a\sqrt{2}$;

г) $-2a\sqrt{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы внести множитель $a$ под знак корня в выражении $a\sqrt{12}$, нужно учесть, что по условию $a < 0$. Когда отрицательный множитель вносится под знак квадратного корня, перед корнем остается знак минус, а сам множитель, уже без знака, возводится в квадрат под корнем.
Это можно записать так: $a = -(-a)$. Поскольку $a<0$, то $-a>0$.
$a\sqrt{12} = -(-a)\sqrt{12} = -\sqrt{(-a)^2 \cdot 12} = -\sqrt{a^2 \cdot 12} = -\sqrt{12a^2}$.
Ответ: $-\sqrt{12a^2}$.

б) В выражении $-a\sqrt{5}$ множитель, который нужно внести под корень, это $-a$.
По условию $a < 0$, следовательно, множитель $-a$ является положительным числом ($-a > 0$).
Положительный множитель вносится под знак корня путем возведения его в квадрат:
$-a\sqrt{5} = \sqrt{(-a)^2 \cdot 5} = \sqrt{a^2 \cdot 5} = \sqrt{5a^2}$.
Ответ: $\sqrt{5a^2}$.

в) В выражении $3a\sqrt{2}$ множителем является $3a$.
Так как $a < 0$, то произведение $3a$ также будет отрицательным ($3a < 0$).
При внесении отрицательного множителя $3a$ под знак корня, перед корнем ставится знак минус, а под корень вносится квадрат этого множителя:
$3a\sqrt{2} = -\sqrt{(3a)^2 \cdot 2} = -\sqrt{9a^2 \cdot 2} = -\sqrt{18a^2}$.
Ответ: $-\sqrt{18a^2}$.

г) В выражении $-2a\sqrt{7}$ множителем является $-2a$.
По условию $a < 0$. Произведение двух отрицательных чисел ($-2$ и $a$) дает положительное число, следовательно, $-2a > 0$.
Положительный множитель $-2a$ вносим под корень, возведя его в квадрат:
$-2a\sqrt{7} = \sqrt{(-2a)^2 \cdot 7} = \sqrt{4a^2 \cdot 7} = \sqrt{28a^2}$.
Ответ: $\sqrt{28a^2}$.