Номер 16.84, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.84, страница 89.

Условие.

16.84 а) $3\sqrt{\frac{1}{15}} + 6\sqrt{0,6} - \sqrt{60};$

б) $5\sqrt{20} - 15\sqrt{\frac{1}{5}} + 5\sqrt{0,8};$

в) $10\sqrt{0,18} - 2\sqrt{\frac{1}{2}} - 3\sqrt{50};$

г) $20\sqrt{0,27} - 5\sqrt{0,12} + 7\sqrt{0,03}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $3\sqrt{\frac{1}{15}} + 6\sqrt{0,6} - \sqrt{60}$
Чтобы упростить выражение, приведем все слагаемые к общему виду, выделив общий множитель под корнем. В данном случае это будет $\sqrt{15}$.
1. Преобразуем первое слагаемое: $3\sqrt{\frac{1}{15}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{15}} = \frac{3}{\sqrt{15}}$. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{15}$: $\frac{3 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{5}$.
2. Преобразуем второе слагаемое: $6\sqrt{0,6} = 6\sqrt{\frac{6}{10}} = 6\sqrt{\frac{3}{5}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$. Избавимся от иррациональности в знаменателе: $6 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{15}}{5}$.
3. Преобразуем третье слагаемое: $\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$.
4. Теперь подставим упрощенные слагаемые в исходное выражение и выполним действия:
$\frac{\sqrt{15}}{5} + \frac{6\sqrt{15}}{5} - 2\sqrt{15} = \frac{\sqrt{15} + 6\sqrt{15}}{5} - 2\sqrt{15} = \frac{7\sqrt{15}}{5} - 2\sqrt{15}$.
Приведем к общему знаменателю: $\frac{7\sqrt{15}}{5} - \frac{10\sqrt{15}}{5} = \frac{7\sqrt{15} - 10\sqrt{15}}{5} = \frac{-3\sqrt{15}}{5}$.
Ответ: $-\frac{3\sqrt{15}}{5}$.

б) $5\sqrt{20} - 15\sqrt{\frac{1}{5}} + 5\sqrt{0,8}$
Упростим каждый член выражения, приведя их к общему виду с $\sqrt{5}$.
1. Преобразуем первый член: $5\sqrt{20} = 5\sqrt{4 \cdot 5} = 5 \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{5}$.
2. Преобразуем второй член: $15\sqrt{\frac{1}{5}} = 15 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}}$. Избавимся от иррациональности в знаменателе: $\frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$.
3. Преобразуем третий член: $5\sqrt{0,8} = 5\sqrt{\frac{8}{10}} = 5\sqrt{\frac{4}{5}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} = 5 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}}$. Избавимся от иррациональности: $\frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$.
4. Подставим упрощенные члены в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$10\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (10 - 3 + 2)\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$.
Ответ: $9\sqrt{5}$.

в) $10\sqrt{0,18} - 2\sqrt{\frac{1}{2}} - 3\sqrt{50}$
Упростим каждый член выражения, приведя их к общему виду с $\sqrt{2}$.
1. Преобразуем первый член: $10\sqrt{0,18} = 10\sqrt{\frac{18}{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{10} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.
2. Преобразуем второй член: $2\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$. Избавимся от иррациональности: $\frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
3. Преобразуем третий член: $3\sqrt{50} = 3\sqrt{25 \cdot 2} = 3 \cdot 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$.
4. Подставим упрощенные члены в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$3\sqrt{2} - \sqrt{2} - 15\sqrt{2} = (3 - 1 - 15)\sqrt{2} = -13\sqrt{2}$.
Ответ: $-13\sqrt{2}$.

г) $20\sqrt{0,27} - 5\sqrt{0,12} + 7\sqrt{0,03}$
Упростим каждый член выражения, приведя их к общему виду с $\sqrt{3}$.
1. Преобразуем первый член: $20\sqrt{0,27} = 20\sqrt{\frac{27}{100}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{100}} = 20 \cdot \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{10} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.
2. Преобразуем второй член: $5\sqrt{0,12} = 5\sqrt{\frac{12}{100}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{100}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{4 \cdot 3}}{10} = \frac{5 \cdot 2\sqrt{3}}{10} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}$.
3. Преобразуем третий член: $7\sqrt{0,03} = 7\sqrt{\frac{3}{100}} = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{100}} = \frac{7\sqrt{3}}{10} = 0,7\sqrt{3}$.
4. Подставим упрощенные члены в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$6\sqrt{3} - \sqrt{3} + 0,7\sqrt{3} = (6 - 1 + 0,7)\sqrt{3} = 5,7\sqrt{3}$.
Ответ: $5,7\sqrt{3}$.