Номер 17.23, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.23, страница 95.

Условие.

17.23 a) $|x - 1| = 2;$

б) $|x - 5| = 4;$

в) $|x - 7| = 5;$

г) $|x - 11| = 9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для решения уравнения $|x - 1| = 2$ необходимо рассмотреть два случая, исходя из определения модуля. Уравнение $|A| = b$ (где $b \ge 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = b$ и $A = -b$.
Следовательно, выражение под знаком модуля $x-1$ может быть равно $2$ или $-2$.
1. Первый случай:
$x - 1 = 2$
$x = 2 + 1$
$x_1 = 3$
2. Второй случай:
$x - 1 = -2$
$x = -2 + 1$
$x_2 = -1$
Таким образом, уравнение имеет два корня: 3 и -1.
Ответ: $-1; 3$.

б) Решим уравнение $|x - 5| = 4$. Оно равносильно совокупности двух уравнений:
1. Первый случай:
$x - 5 = 4$
$x = 4 + 5$
$x_1 = 9$
2. Второй случай:
$x - 5 = -4$
$x = -4 + 5$
$x_2 = 1$
Корнями уравнения являются 1 и 9.
Ответ: $1; 9$.

в) Решим уравнение $|x - 7| = 5$. Раскрываем модуль, рассматривая два возможных варианта:
1. Первый случай:
$x - 7 = 5$
$x = 5 + 7$
$x_1 = 12$
2. Второй случай:
$x - 7 = -5$
$x = -5 + 7$
$x_2 = 2$
Решениями уравнения являются 2 и 12.
Ответ: $2; 12$.

г) Решим уравнение $|x - 11| = 9$. Это уравнение также распадается на два случая:
1. Первый случай:
$x - 11 = 9$
$x = 9 + 11$
$x_1 = 20$
2. Второй случай:
$x - 11 = -9$
$x = -9 + 11$
$x_2 = 2$
Получены два корня уравнения: 2 и 20.
Ответ: $2; 20$.