Номер 17.26, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.26, страница 95.

Условие.

17.26 Упростите выражение $\sqrt{(x+5)^2}$, если:

а) $x + 5 > 0$;

б) $x + 5 \le 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для упрощения данного выражения необходимо использовать свойство арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. Согласно этому свойству, корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения.

Применив это свойство к заданному выражению, получаем:

$\sqrt{(x + 5)^2} = |x + 5|$

Далее, для того чтобы раскрыть модуль, нужно рассмотреть знак выражения, стоящего под модулем, в каждом из предложенных случаев. Определение модуля числа:

• $|b| = b$, если $b \ge 0$ (модуль неотрицательного числа равен самому числу).
• $|b| = -b$, если $b < 0$ (модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу).

а)

В этом случае нам дано условие $x + 5 > 0$.

Это означает, что выражение под знаком модуля является положительным. Согласно определению модуля, если выражение под модулем больше или равно нулю, то модуль равен самому этому выражению.

$|x + 5| = x + 5$.

Таким образом, исходное выражение упрощается до $x + 5$.

Ответ: $x + 5$.

б)

В этом случае нам дано условие $x + 5 \le 0$.

Это означает, что выражение под знаком модуля является неположительным (то есть отрицательным или равным нулю). Согласно определению модуля, если выражение под модулем меньше или равно нулю, то модуль равен выражению, взятому с противоположным знаком.

$|x + 5| = -(x + 5) = -x - 5$.

Таким образом, исходное выражение упрощается до $-(x + 5)$.

Ответ: $-(x + 5)$.