Номер 17.22, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.22, страница 95.

Условие.

17.22 a) $|x| = 5,5$;

б) $|x| = 1$;

в) $|x| = 3$;

г) $|x| = 0,2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано уравнение $|x| = 5,5$.

Модуль числа (или абсолютная величина) — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (нуля). Уравнение $|x| = 5,5$ означает, что мы ищем все числа $x$, которые находятся на расстоянии $5,5$ от нуля.

На числовой прямой существуют две такие точки: одна в положительном направлении, $5,5$, и одна в отрицательном, $-5,5$.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 5,5, x_2 = -5,5$.

б)

Дано уравнение $|x| = 1$.

Согласно определению модуля, данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x = 1$ и $x = -1$.

Это можно показать, рассмотрев два случая:

1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$, и уравнение принимает вид $x = 1$. Этот корень удовлетворяет условию $x \ge 0$.

2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и уравнение принимает вид $-x = 1$, откуда $x = -1$. Этот корень удовлетворяет условию $x < 0$.

Следовательно, оба найденных значения являются решениями.

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1$.

в)

Дано уравнение $|x| = 3$.

Уравнение вида $|x| = a$, где $a$ — положительное число ($a > 0$), всегда имеет два корня, которые являются противоположными числами: $x = a$ и $x = -a$.

В данном случае $a = 3$. Следовательно, решениями являются:

$x = 3$

и

$x = -3$

Проверим: $|3| = 3$ и $|-3| = 3$. Оба корня верны.

Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -3$.

г)

Дано уравнение $|x| = 0,2$.

Аналогично предыдущим примерам, мы ищем числа, модуль которых равен $0,2$. Это означает, что расстояние от этих чисел до нуля на числовой прямой равно $0,2$.

Таких чисел два — одно положительное и одно отрицательное:

$x = 0,2$

и

$x = -0,2$

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: $x_1 = 0,2, x_2 = -0,2$.