Номер 17.24, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.24, страница 95.

Условие.

17.24 a) $|x + 2.5| = 1$;

б) $|x - 1\frac{5}{6}| = 2$;

в) $|x + 0.75| = 3.75$;

г) $|x - \frac{2}{3}| = \frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Уравнение с модулем $|x + 2,5| = 1$ решается рассмотрением двух случаев, так как выражение под знаком модуля может быть равно $1$ или $-1$.
1. Если $x + 2,5 = 1$, то $x = 1 - 2,5$. Получаем $x_1 = -1,5$.
2. Если $x + 2,5 = -1$, то $x = -1 - 2,5$. Получаем $x_2 = -3,5$.
Ответ: $-3,5; -1,5$.

б) Для решения уравнения $|x - 1\frac{5}{6}| = 2$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
Уравнение принимает вид $|x - \frac{11}{6}| = 2$.
Рассмотрим два случая:
1. $x - \frac{11}{6} = 2$. Тогда $x = 2 + \frac{11}{6} = \frac{12}{6} + \frac{11}{6} = \frac{23}{6}$. Преобразуя обратно в смешанное число, получаем $x_1 = 3\frac{5}{6}$.
2. $x - \frac{11}{6} = -2$. Тогда $x = -2 + \frac{11}{6} = -\frac{12}{6} + \frac{11}{6} = -\frac{1}{6}$. Таким образом, $x_2 = -\frac{1}{6}$.
Ответ: $-\frac{1}{6}; 3\frac{5}{6}$.

в) Уравнение с модулем $|x + 0,75| = 3,75$ распадается на два случая:
1. $x + 0,75 = 3,75$. Отсюда $x = 3,75 - 0,75$, что дает $x_1 = 3$.
2. $x + 0,75 = -3,75$. Отсюда $x = -3,75 - 0,75$, что дает $x_2 = -4,5$.
Ответ: $-4,5; 3$.

г) Решим уравнение $|x - \frac{2}{3}| = \frac{1}{3}$.
Рассмотрим два возможных случая:
1. $x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. Тогда $x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3}$, откуда $x_1 = 1$.
2. $x - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$. Тогда $x = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$, откуда $x_2 = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}; 1$.