Номер 17.29, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.29, страница 95.

Условие.

Решите уравнение:

17.29 а) $|2x - 1| = 3$;

б) $|1 + 3x| = 2$;

в) $|2 + 2x| = 6$;

г) $|4x + 1| = 5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $|2x - 1| = 3$

Уравнение с модулем вида $|A| = B$, где $B \ge 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ или $A = -B$.

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) Выражение под модулем равно 3:

$2x - 1 = 3$

$2x = 3 + 1$

$2x = 4$

$x_1 = \frac{4}{2} = 2$

2) Выражение под модулем равно -3:

$2x - 1 = -3$

$2x = -3 + 1$

$2x = -2$

$x_2 = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: -1; 2.

б) $|1 + 3x| = 2$

Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1) $1 + 3x = 2$

$3x = 2 - 1$

$3x = 1$

$x_1 = \frac{1}{3}$

2) $1 + 3x = -2$

$3x = -2 - 1$

$3x = -3$

$x_2 = \frac{-3}{3} = -1$

Ответ: -1; $\frac{1}{3}$.

в) $|2 + 2x| = 6$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $2 + 2x = 6$

$2x = 6 - 2$

$2x = 4$

$x_1 = \frac{4}{2} = 2$

2) $2 + 2x = -6$

$2x = -6 - 2$

$2x = -8$

$x_2 = \frac{-8}{2} = -4$

Ответ: -4; 2.

г) $|4x + 1| = 5$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $4x + 1 = 5$

$4x = 5 - 1$

$4x = 4$

$x_1 = \frac{4}{4} = 1$

2) $4x + 1 = -5$

$4x = -5 - 1$

$4x = -6$

$x_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: -1,5; 1.