Номер 17.30, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.30, страница 95.

Условие.

17.30 a) $|0.2x - 2| = 3.6;$

б) $|3 - 1.5x| = 2.5;$

в) $|2 - 3.5x| = 6.2;$

г) $|0.4x + 1| = 2.3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Решим уравнение $|0,2x - 2| = 3,6$.

Уравнение с модулем вида $|A| = B$ (где $B \ge 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = B$ и $A = -B$.

Рассмотрим два случая:

1) $0,2x - 2 = 3,6$

$0,2x = 3,6 + 2$

$0,2x = 5,6$

$x = \frac{5,6}{0,2}$

$x = 28$

2) $0,2x - 2 = -3,6$

$0,2x = -3,6 + 2$

$0,2x = -1,6$

$x = \frac{-1,6}{0,2}$

$x = -8$

Ответ: $-8; 28$.

б)

Решим уравнение $|3 - 1,5x| = 2,5$.

Данное уравнение распадается на два следующих:

1) $3 - 1,5x = 2,5$

$-1,5x = 2,5 - 3$

$-1,5x = -0,5$

$x = \frac{-0,5}{-1,5} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

2) $3 - 1,5x = -2,5$

$-1,5x = -2,5 - 3$

$-1,5x = -5,5$

$x = \frac{-5,5}{-1,5} = \frac{55}{15} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}; 3\frac{2}{3}$.

в)

Решим уравнение $|2 - 3,5x| = 6,2$.

Рассмотрим два возможных случая:

1) $2 - 3,5x = 6,2$

$-3,5x = 6,2 - 2$

$-3,5x = 4,2$

$x = \frac{4,2}{-3,5} = -\frac{42}{35} = -\frac{6}{5} = -1,2$

2) $2 - 3,5x = -6,2$

$-3,5x = -6,2 - 2$

$-3,5x = -8,2$

$x = \frac{-8,2}{-3,5} = \frac{82}{35} = 2\frac{12}{35}$

Ответ: $-1,2; 2\frac{12}{35}$.

г)

Решим уравнение $|0,4x + 1| = 2,3$.

Уравнение равносильно двум случаям:

1) $0,4x + 1 = 2,3$

$0,4x = 2,3 - 1$

$0,4x = 1,3$

$x = \frac{1,3}{0,4} = \frac{13}{4} = 3,25$

2) $0,4x + 1 = -2,3$

$0,4x = -2,3 - 1$

$0,4x = -3,3$

$x = \frac{-3,3}{0,4} = -\frac{33}{4} = -8,25$

Ответ: $-8,25; 3,25$.