Номер 17.25, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 17. Модуль действительного числа. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 17.25, страница 95.

Условие.

17.25 Упростите выражение $\sqrt{(x-3)^2}$, если:

а) $x - 3 \ge 0$;

б) $x - 3 < 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для упрощения данного выражения воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня, которое гласит, что для любого числа $a$ верно равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. Применив это свойство к нашему выражению, получим:

$\sqrt{(x-3)^2} = |x-3|$

Теперь необходимо раскрыть модуль, учитывая условия, заданные в каждом из подпунктов.

а) если $x-3 \ge 0$:
По определению модуля, если подмодульное выражение неотрицательно (больше или равно нулю), то модуль равен самому этому выражению.
Так как $x-3 \ge 0$, то $|x-3| = x-3$.
Ответ: $x-3$.

б) если $x-3 < 0$:
По определению модуля, если подмодульное выражение отрицательно (меньше нуля), то модуль равен выражению, противоположному подмодульному.
Так как $x-3 < 0$, то $|x-3| = -(x-3) = -x+3 = 3-x$.
Ответ: $3-x$.