Номер 21.35, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.35, страница 126.

Условие.

Постройте график функции:

21.35 а) $y = x^2 - 2x + 1;$

б) $y = x^2 + 4x + 4;$

в) $y = x^2 + 10x + 25;$

г) $y = x^2 - 6x + 9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = x^2 - 2x + 1$

Заметим, что правая часть уравнения является полным квадратом разности. Используя формулу сокращенного умножения $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, мы можем упростить выражение:

$y = (x - 1)^2$

Графиком этой функции является парабола, которая получена из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 1 единицу вправо.

• Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$.
• Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 1$.
• Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1).

Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему:

$x$	-1	0	1	2	3
$y = (x-1)^2$	4	1	0	1	4

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости вершину $(1, 0)$ и точки из таблицы, а затем провести через них плавную кривую, симметричную относительно прямой $x=1$.

Ответ: График функции $y = x^2 - 2x + 1$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 1 единицу вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$, ветви направлены вверх.

---

б) $y = x^2 + 4x + 4$

Правая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Применим формулу сокращенного умножения $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$y = (x + 2)^2$

Графиком этой функции является парабола. Этот график можно получить из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 2 единицы влево.

• Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$.
• Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = -2$.
• Ветви параболы направлены вверх.

Составим таблицу значений для построения:

$x$	-4	-3	-2	-1	0
$y = (x+2)^2$	4	1	0	1	4

Для построения графика нужно нанести на координатную плоскость вершину $(-2, 0)$ и точки из таблицы, затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=-2$.

Ответ: График функции $y = x^2 + 4x + 4$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$, ветви направлены вверх.

---

в) $y = x^2 + 10x + 25$

Преобразуем правую часть уравнения, используя формулу полного квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$y = (x + 5)^2$

Графиком функции является парабола, полученная из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Ox на 5 единиц влево.

• Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$.
• Ось симметрии — прямая $x = -5$.
• Ветви параболы направлены вверх.

Найдем несколько точек для построения графика:

$x$	-7	-6	-5	-4	-3
$y = (x+5)^2$	4	1	0	1	4

Для построения графика следует отметить вершину $(-5, 0)$ и другие точки из таблицы на координатной плоскости, после чего провести через них плавную параболическую кривую, симметричную относительно оси $x=-5$.

Ответ: График функции $y = x^2 + 10x + 25$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 5 единиц влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$, ветви направлены вверх.

---

г) $y = x^2 - 6x + 9$

Выражение в правой части является полным квадратом разности. Используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получаем:

$y = (x - 3)^2$

График этой функции — парабола. Он получается из графика базовой параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 3 единицы вправо.

• Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$.
• Ось симметрии — прямая $x = 3$.
• Ветви параболы направлены вверх.

Для построения графика вычислим координаты нескольких точек:

$x$	1	2	3	4	5
$y = (x-3)^2$	4	1	0	1	4

Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить вершину $(3, 0)$ и рассчитанные точки, а затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=3$.

Ответ: График функции $y = x^2 - 6x + 9$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$, ветви направлены вверх.