Номер 21.37, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.37, страница 126.

Условие.

21.37 a) $y = 3x^2 + 24x + 48;$

б) $y = 2x^2 - 20x + 50;$

в) $y = 20x - 2x^2 - 50;$

г) $y = 4x^2 + 56x + 196.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано уравнение: $y = 3x^2 + 24x + 48$. Задача состоит в том, чтобы представить этот квадратный трехчлен в виде $a(x-h)^2+k$, то есть выделить полный квадрат.

Сначала вынесем общий множитель 3 за скобки:

$y = 3(x^2 + 8x + 16)$

Выражение в скобках, $x^2 + 8x + 16$, является полным квадратом. Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = x$ и $b = 4$, поскольку $x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$. Следовательно, выражение в скобках равно $(x+4)^2$.

Подставив это обратно, получаем:

$y = 3(x+4)^2$

Ответ: $y = 3(x+4)^2$.

б) Дано уравнение: $y = 2x^2 - 20x + 50$. Выделим полный квадрат.

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$y = 2(x^2 - 10x + 25)$

Выражение в скобках, $x^2 - 10x + 25$, является полным квадратом разности. Согласно формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, при $a = x$ и $b = 5$ имеем $x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$. Таким образом, выражение в скобках равно $(x-5)^2$.

В результате получаем:

$y = 2(x-5)^2$

Ответ: $y = 2(x-5)^2$.

в) Дано уравнение: $y = 20x - 2x^2 - 50$.

Сначала перепишем уравнение в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, расположив члены по убыванию степеней $x$:

$y = -2x^2 + 20x - 50$

Вынесем общий множитель -2 за скобки:

$y = -2(x^2 - 10x + 25)$

Выражение в скобках, $x^2 - 10x + 25$, является полным квадратом разности $(x-5)^2$, как и в предыдущем задании.

Следовательно, итоговое уравнение имеет вид:

$y = -2(x-5)^2$

Ответ: $y = -2(x-5)^2$.

г) Дано уравнение: $y = 4x^2 + 56x + 196$. Выделим полный квадрат.

Вынесем общий множитель 4 за скобки:

$y = 4(x^2 + 14x + 49)$

Выражение в скобках, $x^2 + 14x + 49$, является полным квадратом суммы. Согласно формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, при $a = x$ и $b = 7$ имеем $x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49$. Таким образом, выражение в скобках равно $(x+7)^2$.

В результате получаем:

$y = 4(x+7)^2$

Ответ: $y = 4(x+7)^2$.