Номер 21.36, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.36, страница 126.

Условие.

21.36 a) $y = -x^2 + 8x - 16;$

б) $y = 14x - x^2 - 49;$

в) $y = -x^2 + 12x - 36;$

г) $y = 4x - x^2 - 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = -x^2 + 8x - 16$

Для решения данной задачи преобразуем выражение. Сначала вынесем знак минус за скобки, чтобы получить стандартный вид квадратного трехчлена в скобках:

$y = -(x^2 - 8x + 16)$

Выражение в скобках $x^2 - 8x + 16$ представляет собой полный квадрат разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 4$. Проверим: $a^2 - 2ab + b^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$.

Таким образом, мы можем свернуть выражение в скобках:

$y = -(x - 4)^2$

Это уравнение параболы, смещенной по оси абсцисс, с вершиной в точке $(4, 0)$ и ветвями, направленными вниз.

Ответ: $y = -(x - 4)^2$.

б) $y = 14x - x^2 - 49$

Сначала перегруппируем слагаемые, чтобы привести выражение к стандартному виду $ax^2 + bx + c$:

$y = -x^2 + 14x - 49$

Теперь вынесем знак минус за скобки:

$y = -(x^2 - 14x + 49)$

Выражение в скобках $x^2 - 14x + 49$ является полным квадратом разности. Применим формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = x$ и $b = 7$. Проверим: $a^2 - 2ab + b^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$.

Следовательно, можем записать функцию в виде:

$y = -(x - 7)^2$

Это уравнение параболы с вершиной в точке $(7, 0)$ и ветвями, направленными вниз.

Ответ: $y = -(x - 7)^2$.

в) $y = -x^2 + 12x - 36$

Вынесем знак минус за скобки, чтобы упростить выражение:

$y = -(x^2 - 12x + 36)$

Выражение в скобках $x^2 - 12x + 36$ является полным квадратом разности. Используем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = x$ и $b = 6$. Проверим: $a^2 - 2ab + b^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36$.

Таким образом, функция принимает вид:

$y = -(x - 6)^2$

Это уравнение параболы с вершиной в точке $(6, 0)$ и ветвями, направленными вниз.

Ответ: $y = -(x - 6)^2$.

г) $y = 4x - x^2 - 4$

Перегруппируем слагаемые для приведения к стандартному виду:

$y = -x^2 + 4x - 4$

Вынесем знак минус за скобки:

$y = -(x^2 - 4x + 4)$

Выражение в скобках $x^2 - 4x + 4$ является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = x$ и $b = 2$. Проверим: $a^2 - 2ab + b^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$.

Тогда функция записывается как:

$y = -(x - 2)^2$

Это уравнение параболы с вершиной в точке $(2, 0)$ и ветвями, направленными вниз.

Ответ: $y = -(x - 2)^2$.