Номер 21.38, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.38, страница 126.

Условие.

21.38 a) $y = \sqrt{(x - 4)^2}$;

б) $y = \sqrt{(x + 6)^2}$;

в) $y = \sqrt{(x - 1)^2}$;

г) $y = \sqrt{(x + 1)^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{(x-4)^2}$.

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, которое гласит, что для любого действительного числа $a$ справедливо тождество $\sqrt{a^2} = |a|$ (модуль числа $a$).

В нашем случае, выражением под знаком корня является $(x-4)^2$. Применяя указанное свойство, где $a = x-4$, получаем:

$y = \sqrt{(x-4)^2} = |x-4|$.

Таким образом, исходная функция эквивалентна функции модуля от выражения $(x-4)$.

Ответ: $y = |x-4|$.

б) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{(x+6)^2}$.

Аналогично предыдущему пункту, используем тождество $\sqrt{a^2} = |a|$.

Здесь в качестве $a$ выступает выражение $(x+6)$.

Следовательно, мы можем упростить функцию следующим образом:

$y = \sqrt{(x+6)^2} = |x+6|$.

Ответ: $y = |x+6|$.

в) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{(x-1)^2}$.

Применяем тождество $\sqrt{a^2} = |a|$ для выражения под знаком корня.

В данном случае $a = x-1$.

Преобразование функции дает следующий результат:

$y = \sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$.

Ответ: $y = |x-1|$.

г) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{(x+1)^2}$.

Используем то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$.

Подставляем $a = x+1$ в это тождество.

В результате упрощения получаем:

$y = \sqrt{(x+1)^2} = |x+1|$.

Ответ: $y = |x+1|$.