Номер 21.39, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.39, страница 126.

Условие.

21.39 a) $y = \sqrt{x^2 - 2x + 1}$;

б) $y = \sqrt{x^2 + 10x + 25}$;

в) $y = \sqrt{x^2 + 4x + 4}$;

г) $y = \sqrt{x^2 - 6x + 9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Данная функция $y = \sqrt{x^2 - 2x + 1}$. Выражение под корнем, $x^2 - 2x + 1$, является полным квадратом разности. Используя формулу сокращенного умножения $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=1$, мы можем переписать подкоренное выражение как $(x-1)^2$.
Таким образом, функция принимает вид: $y = \sqrt{(x-1)^2}$.
Согласно свойству арифметического квадратного корня, $\sqrt{A^2} = |A|$. Применяя это свойство, получаем:
$y = |x-1|$.
Ответ: $y = |x - 1|$.

б) Данная функция $y = \sqrt{x^2 + 10x + 25}$. Выражение под корнем, $x^2 + 10x + 25$, является полным квадратом суммы. Используя формулу сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=5$, мы можем переписать подкоренное выражение как $(x+5)^2$.
Таким образом, функция принимает вид: $y = \sqrt{(x+5)^2}$.
Согласно свойству арифметического квадратного корня, $\sqrt{A^2} = |A|$. Применяя это свойство, получаем:
$y = |x+5|$.
Ответ: $y = |x + 5|$.

в) Данная функция $y = \sqrt{x^2 + 4x + 4}$. Выражение под корнем, $x^2 + 4x + 4$, является полным квадратом суммы. Используя формулу сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=2$, мы можем переписать подкоренное выражение как $(x+2)^2$.
Таким образом, функция принимает вид: $y = \sqrt{(x+2)^2}$.
Согласно свойству арифметического квадратного корня, $\sqrt{A^2} = |A|$. Применяя это свойство, получаем:
$y = |x+2|$.
Ответ: $y = |x + 2|$.

г) Данная функция $y = \sqrt{x^2 - 6x + 9}$. Выражение под корнем, $x^2 - 6x + 9$, является полным квадратом разности. Используя формулу сокращенного умножения $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=3$, мы можем переписать подкоренное выражение как $(x-3)^2$.
Таким образом, функция принимает вид: $y = \sqrt{(x-3)^2}$.
Согласно свойству арифметического квадратного корня, $\sqrt{A^2} = |A|$. Применяя это свойство, получаем:
$y = |x-3|$.
Ответ: $y = |x - 3|$.