Номер 21.47, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.47, страница 127.

Условие.

21.47 a) $ \frac{4}{x+1} = -0,5(x+1)^2; $

б) $ \frac{2}{x-3} = 2(x-3)^2; $

в) $ \frac{4}{x+3} = -4(x+3)^2; $

г) $ \frac{5}{x-1} = -5(x-1)^2. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано уравнение: $\frac{4}{x + 1} = -0,5(x + 1)^2$.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю, поэтому $x + 1 \neq 0$, откуда $x \neq -1$.

Умножим обе части уравнения на $(x + 1)$, чтобы избавиться от дроби:

$4 = -0,5(x + 1)^2 \cdot (x + 1)$

$4 = -0,5(x + 1)^3$

Разделим обе части уравнения на $-0,5$:

$(x + 1)^3 = \frac{4}{-0,5}$

$(x + 1)^3 = -8$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x + 1 = \sqrt[3]{-8}$

$x + 1 = -2$

Найдем $x$:

$x = -2 - 1$

$x = -3$

Полученный корень $x = -3$ входит в ОДЗ ($x \neq -1$), следовательно, является решением уравнения.

Ответ: $-3$.

б)

Дано уравнение: $\frac{2}{x - 3} = 2(x - 3)^2$.

ОДЗ: $x - 3 \neq 0$, откуда $x \neq 3$.

Умножим обе части уравнения на $(x - 3)$:

$2 = 2(x - 3)^2 \cdot (x - 3)$

$2 = 2(x - 3)^3$

Разделим обе части на $2$:

$(x - 3)^3 = 1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x - 3 = \sqrt[3]{1}$

$x - 3 = 1$

Найдем $x$:

$x = 1 + 3$

$x = 4$

Корень $x = 4$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq 3$).

Ответ: $4$.

в)

Дано уравнение: $\frac{4}{x + 3} = -4(x + 3)^2$.

ОДЗ: $x + 3 \neq 0$, откуда $x \neq -3$.

Умножим обе части уравнения на $(x + 3)$:

$4 = -4(x + 3)^2 \cdot (x + 3)$

$4 = -4(x + 3)^3$

Разделим обе части на $-4$:

$(x + 3)^3 = \frac{4}{-4}$

$(x + 3)^3 = -1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x + 3 = \sqrt[3]{-1}$

$x + 3 = -1$

Найдем $x$:

$x = -1 - 3$

$x = -4$

Корень $x = -4$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq -3$).

Ответ: $-4$.

г)

Дано уравнение: $\frac{5}{x - 1} = -5(x - 1)^2$.

ОДЗ: $x - 1 \neq 0$, откуда $x \neq 1$.

Умножим обе части уравнения на $(x - 1)$:

$5 = -5(x - 1)^2 \cdot (x - 1)$

$5 = -5(x - 1)^3$

Разделим обе части на $-5$:

$(x - 1)^3 = \frac{5}{-5}$

$(x - 1)^3 = -1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x - 1 = \sqrt[3]{-1}$

$x - 1 = -1$

Найдем $x$:

$x = -1 + 1$

$x = 0$

Корень $x = 0$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq 1$).

Ответ: $0$.