Номер 21.51, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 21.51, страница 127.

Условие.

Решите графически систему уравнений:

21.51 а) $\begin{cases} y = (x - 2)^2, \\ y = x; \end{cases}$

б) $\begin{cases} y = 2(x + 1)^2, \\ y = 3x; \end{cases}$

в) $\begin{cases} y = -(x + 1)^2, \\ y = x - 1; \end{cases}$

г) $\begin{cases} y = -(x - 3)^2, \\ y = x - 5. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = (x - 2)^2, \\ y = x. \end{cases} $

Чтобы решить систему графически, построим в одной системе координат графики для каждого уравнения.

Первое уравнение, $y = (x - 2)^2$, задает параболу. Это стандартная парабола $y=x^2$, смещенная на 2 единицы вправо по оси абсцисс. Ее вершина находится в точке $(2, 0)$, а ветви направлены вверх.

Второе уравнение, $y = x$, задает прямую. Это биссектриса первого и третьего координатных углов, проходящая через начало координат.

Начертив оба графика, мы находим их точки пересечения. Координаты этих точек и являются решением системы. Визуально определяем, что это точки $(1, 1)$ и $(4, 4)$.

Ответ: (1; 1), (4; 4).

б)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = 2(x + 1)^2, \\ y = 3x. \end{cases} $

Чтобы решить систему графически, построим в одной системе координат графики для каждого уравнения.

Первое уравнение, $y = 2(x + 1)^2$, задает параболу. Это парабола $y=2x^2$, смещенная на 1 единицу влево по оси абсцисс. Ее вершина находится в точке $(-1, 0)$, а ветви направлены вверх и сжаты к оси ординат.

Второе уравнение, $y = 3x$, задает прямую, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 3. Для построения можно использовать точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

Начертив оба графика, мы видим, что они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Ответ: решений нет.

в)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = -(x + 1)^2, \\ y = x - 1. \end{cases} $

Чтобы решить систему графически, построим в одной системе координат графики для каждого уравнения.

Первое уравнение, $y = -(x + 1)^2$, задает параболу. Это стандартная парабола $y=x^2$, отраженная относительно оси абсцисс и смещенная на 1 единицу влево. Ее вершина находится в точке $(-1, 0)$, а ветви направлены вниз.

Второе уравнение, $y = x - 1$, задает прямую с угловым коэффициентом 1, пересекающую ось ординат в точке $(0, -1)$.

Начертив оба графика, мы находим их точки пересечения. Графики пересекаются в точках с координатами $(-3, -4)$ и $(0, -1)$.

Ответ: (-3; -4), (0; -1).

г)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = -(x - 3)^2, \\ y = x - 5. \end{cases} $

Чтобы решить систему графически, построим в одной системе координат графики для каждого уравнения.

Первое уравнение, $y = -(x - 3)^2$, задает параболу. Это стандартная парабола $y=x^2$, отраженная относительно оси абсцисс и смещенная на 3 единицы вправо. Ее вершина находится в точке $(3, 0)$, а ветви направлены вниз.

Второе уравнение, $y = x - 5$, задает прямую с угловым коэффициентом 1, пересекающую ось ординат в точке $(0, -5)$.

Начертив оба графика, мы находим их точки пересечения. Графики пересекаются в точках с координатами $(1, -4)$ и $(4, -1)$.

Ответ: (1; -4), (4; -1).