Номер 22.1, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.1, страница 129.

Условие.

Постройте в одной системе координат графики функций:

22.1 а) $y = x^2$ и $y = x^2 + 2$;

б) $y = x^2$ и $y = x^2 - 1$;

в) $y = x^2$ и $y = x^2 + 5$;

г) $y = x^2$ и $y = x^2 - 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = x^2$ и $y = x^2 + 2$

Для построения графиков данных функций в одной системе координат, мы сначала построим график базовой функции $y = x^2$. Это парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в начале координат (0, 0). Для точности построения найдем несколько точек, принадлежащих этому графику.

Составим таблицу значений для $y = x^2$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2$	4	1	0	1	4

Далее, рассмотрим функцию $y = x^2 + 2$. Ее график получается из графика функции $y = x^2$ с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат (Oy) на 2 единицы вверх. Вершина этой параболы будет находиться в точке (0, 2). Каждая точка параболы $y = x^2$ смещается на 2 единицы вверх.

Составим таблицу значений для $y = x^2 + 2$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2 + 2$	6	3	2	3	6

При построении в одной системе координат мы получим две одинаковые по форме параболы, одна из которых ($y=x^2+2$) сдвинута относительно другой ($y=x^2$) вверх на 2 единицы.

Ответ: Графиком функции $y=x^2$ является парабола с вершиной в точке (0,0). Графиком функции $y=x^2+2$ является такая же парабола, но сдвинутая на 2 единицы вверх вдоль оси Oy, с вершиной в точке (0,2).

б) $y = x^2$ и $y = x^2 - 1$

Аналогично предыдущему пункту, построим сначала график базовой параболы $y = x^2$ с вершиной в точке (0,0).

Таблица значений для $y = x^2$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2$	4	1	0	1	4

График функции $y = x^2 - 1$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Oy на 1 единицу вниз. Вершина этой параболы будет находиться в точке (0, -1).

Таблица значений для $y = x^2 - 1$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2 - 1$	3	0	-1	0	3

Ответ: Графиком функции $y=x^2$ является парабола с вершиной в точке (0,0). Графиком функции $y=x^2-1$ является такая же парабола, но сдвинутая на 1 единицу вниз вдоль оси Oy, с вершиной в точке (0,-1).

в) $y = x^2$ и $y = x^2 + 5$

Снова начинаем с построения графика параболы $y = x^2$, используя таблицу ключевых точек.

Таблица значений для $y = x^2$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2$	4	1	0	1	4

График функции $y = x^2 + 5$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Oy на 5 единиц вверх. Вершина этой параболы будет находиться в точке (0, 5).

Таблица значений для $y = x^2 + 5$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2 + 5$	9	6	5	6	9

Ответ: Графиком функции $y=x^2$ является парабола с вершиной в точке (0,0). Графиком функции $y=x^2+5$ является такая же парабола, но сдвинутая на 5 единиц вверх вдоль оси Oy, с вершиной в точке (0,5).

г) $y = x^2$ и $y = x^2 - 3$

Построим график параболы $y = x^2$ как основу для дальнейших построений.

Таблица значений для $y = x^2$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2$	4	1	0	1	4

График функции $y = x^2 - 3$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Oy на 3 единицы вниз. Вершина этой параболы будет находиться в точке (0, -3).

Таблица значений для $y = x^2 - 3$:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = x^2 - 3$	1	-2	-3	-2	1

Ответ: Графиком функции $y=x^2$ является парабола с вершиной в точке (0,0). Графиком функции $y=x^2-3$ является такая же парабола, но сдвинутая на 3 единицы вниз вдоль оси Oy, с вершиной в точке (0,-3).