Номер 22.7, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.7, страница 130.

Условие.

Постройте график функции:

22.7 а) $y = 2x^2 + 3;$

б) $y = -x^2 - 4;$

в) $y = 4x^2 - 5;$

г) $y = -3x^2 + 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = 2x^2 + 3$

График функции $y = 2x^2 + 3$ является параболой. Для ее построения выполним следующие шаги:
1. Сначала построим базовую параболу $y = 2x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. коэффициент $a=2 > 0$) и которая "уже", чем парабола $y=x^2$. Ее вершина находится в точке $(0, 0)$.
2. Затем выполним преобразование. Слагаемое $+3$ означает, что мы должны сдвинуть график параболы $y = 2x^2$ на 3 единицы вверх вдоль оси $Oy$.
3. Вершина новой параболы $y = 2x^2 + 3$ будет находиться в точке $(0, 3)$.
4. Найдем несколько контрольных точек для более точного построения. Составим таблицу значений:

x-2-1012
y1153511

Получаем точки: $(-2, 11)$, $(-1, 5)$, $(0, 3)$, $(1, 5)$, $(2, 11)$.
5. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой, получая искомый график.

Ответ: График функции $y = 2x^2 + 3$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 3)$, ветви которой направлены вверх. График получен путем сдвига параболы $y = 2x^2$ на 3 единицы вверх.

б) $y = -x^2 - 4$

График функции $y = -x^2 - 4$ является параболой.
1. Базовый график — это парабола $y = -x^2$. Ветви этой параболы направлены вниз (т.к. коэффициент $a=-1 < 0$), а вершина находится в точке $(0, 0)$.
2. Слагаемое $-4$ означает, что мы должны сдвинуть график параболы $y = -x^2$ на 4 единицы вниз вдоль оси $Oy$.
3. Вершина параболы $y = -x^2 - 4$ будет находиться в точке $(0, -4)$.
4. Найдем контрольные точки, составив таблицу значений:

x-2-1012
y-8-5-4-5-8

Получаем точки: $(-2, -8)$, $(-1, -5)$, $(0, -4)$, $(1, -5)$, $(2, -8)$.
5. Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Ответ: График функции $y = -x^2 - 4$ — это парабола с вершиной в точке $(0, -4)$, ветви которой направлены вниз. График получен путем сдвига параболы $y = -x^2$ на 4 единицы вниз.

в) $y = 4x^2 - 5$

График функции $y = 4x^2 - 5$ является параболой.
1. Базовый график — $y = 4x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. $a=4 > 0$), вершина в точке $(0, 0)$. Она более "вытянута" вдоль оси $Oy$ по сравнению с $y=x^2$.
2. Слагаемое $-5$ означает сдвиг графика $y = 4x^2$ на 5 единиц вниз вдоль оси $Oy$.
3. Вершина параболы $y = 4x^2 - 5$ будет в точке $(0, -5)$.
4. Найдем контрольные точки:

x-2-1012
y11-1-5-111

Получаем точки: $(-2, 11)$, $(-1, -1)$, $(0, -5)$, $(1, -1)$, $(2, 11)$.
5. Отмечаем точки на плоскости и соединяем плавной линией.

Ответ: График функции $y = 4x^2 - 5$ — это парабола с вершиной в точке $(0, -5)$, ветви которой направлены вверх. График получен путем сдвига параболы $y = 4x^2$ на 5 единиц вниз.

г) $y = -3x^2 + 2$

График функции $y = -3x^2 + 2$ является параболой.
1. Базовый график — $y = -3x^2$. Ветви этой параболы направлены вниз (т.к. $a=-3 < 0$), вершина в точке $(0, 0)$. Парабола "уже", чем $y=-x^2$.
2. Слагаемое $+2$ означает сдвиг графика $y = -3x^2$ на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$.
3. Вершина параболы $y = -3x^2 + 2$ находится в точке $(0, 2)$.
4. Найдем контрольные точки:

x-2-1012
y-10-12-1-10

Получаем точки: $(-2, -10)$, $(-1, -1)$, $(0, 2)$, $(1, -1)$, $(2, -10)$.
5. Отмечаем точки и соединяем их плавной линией, чтобы получить график.

Ответ: График функции $y = -3x^2 + 2$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 2)$, ветви которой направлены вниз. График получен путем сдвига параболы $y = -3x^2$ на 2 единицы вверх.