Номер 22.9, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.9, страница 130.

Условие.

22.9 a) $y = \sqrt{x} + 5$;

б) $y = -\sqrt{x} - 3$;

в) $y = \sqrt{x} - 2$;

г) $y = -\sqrt{x} + 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для функции $y = \sqrt{x} + 5$ область определения находится из условия, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. В данном случае это $x$. Следовательно, $x \ge 0$. Область определения функции: $D(y) = [0; +\infty)$.

Для нахождения области значений функции проанализируем выражение. Мы знаем, что по определению арифметического квадратного корня $\sqrt{x} \ge 0$. Тогда, прибавляя 5 к обеим частям неравенства, получаем: $\sqrt{x} + 5 \ge 5$. Так как $y = \sqrt{x} + 5$, то $y \ge 5$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = [5; +\infty)$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0; +\infty)$, область значений $E(y) = [5; +\infty)$.

б) Для функции $y = -\sqrt{x} - 3$ область определения также определяется условием неотрицательности подкоренного выражения: $x \ge 0$. Таким образом, область определения: $D(y) = [0; +\infty)$.

Для нахождения области значений воспользуемся тем, что $\sqrt{x} \ge 0$. Умножим это неравенство на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $-\sqrt{x} \le 0$. Теперь вычтем 3 из обеих частей: $-\sqrt{x} - 3 \le -3$. Так как $y = -\sqrt{x} - 3$, то $y \le -3$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty; -3]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0; +\infty)$, область значений $E(y) = (-\infty; -3]$.

в) Для функции $y = \sqrt{x - 2}$ подкоренное выражение равно $x - 2$. Условие неотрицательности подкоренного выражения дает нам неравенство: $x - 2 \ge 0$. Решая его, получаем $x \ge 2$. Таким образом, область определения функции: $D(y) = [2; +\infty)$.

Область значений определяется тем, что арифметический квадратный корень всегда возвращает неотрицательное значение. Таким образом, $y = \sqrt{x - 2} \ge 0$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = [0; +\infty)$.

Ответ: Область определения $D(y) = [2; +\infty)$, область значений $E(y) = [0; +\infty)$.

г) Для функции $y = -\sqrt{x} + 4$ область определения определяется условием $x \ge 0$. Таким образом, область определения: $D(y) = [0; +\infty)$.

Для нахождения области значений начнем с того, что $\sqrt{x} \ge 0$. Умножим на -1: $-\sqrt{x} \le 0$. Прибавим 4 к обеим частям: $-\sqrt{x} + 4 \le 4$. Так как $y = -\sqrt{x} + 4$, то $y \le 4$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty; 4]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0; +\infty)$, область значений $E(y) = (-\infty; 4]$.