Номер 22.14, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.14, страница 132.

Условие.

22.14 Напишите уравнение графика функции, изображённого:

а) на рис. 53;
$y = |x| - 4$

б) на рис. 54;
$y = -|x| + 3$

в) на рис. 55;
$y = |x| + 2$

г) на рис. 56.
$y = -|x| - 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи воспользуемся общим видом уравнения функции модуля: $y = k|x - a| + b$. В этом уравнении $(a, b)$ — это координаты вершины графика (точки излома), а коэффициент $k$ отвечает за наклон ветвей и их направление. Если $k > 0$, ветви направлены вверх, если $k < 0$ — вниз. Величина $|k|$ равна угловому коэффициенту правой ветви графика.

а) на рис. 53

1. Нахождение вершины. Вершина графика — его самая низкая точка. Из рисунка видно, что она имеет координаты $(0, -4)$. Таким образом, $a = 0$ и $b = -4$.
2. Нахождение коэффициента k. Ветви графика направлены вверх, следовательно, $k > 0$. Для нахождения $k$ возьмём на правой ветви ещё одну точку, например, $(4, 0)$. Угловой коэффициент (он же $k$) равен отношению изменения координаты $y$ к изменению координаты $x$:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-4)}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1$.
3. Составление уравнения. Подставляем найденные значения $a, b$ и $k$ в общую формулу:
$y = 1 \cdot |x - 0| + (-4)$, что упрощается до $y = |x| - 4$.

Ответ: $y = |x| - 4$

б) на рис. 54

1. Нахождение вершины. Вершина графика — его самая высокая точка. Её координаты $(0, 3)$. Таким образом, $a = 0$ и $b = 3$.
2. Нахождение коэффициента k. Ветви графика направлены вниз, следовательно, $k < 0$. Для нахождения $k$ возьмём на правой ветви ещё одну точку, например, $(2, 0)$. Рассчитаем угловой коэффициент:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 3}{2 - 0} = -\frac{3}{2} = -1.5$.
3. Составление уравнения. Подставляем найденные значения в общую формулу:
$y = -1.5|x - 0| + 3$, что упрощается до $y = -1.5|x| + 3$.

Ответ: $y = -1.5|x| + 3$

в) на рис. 55

1. Нахождение вершины. Вершина графика находится в точке $(0, 2)$. Таким образом, $a = 0$ и $b = 2$.
2. Нахождение коэффициента k. Ветви графика направлены вверх, следовательно, $k > 0$. Для нахождения $k$ возьмём на правой ветви точку $(2, 4)$. Рассчитаем угловой коэффициент:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1$.
3. Составление уравнения. Подставляем найденные значения в общую формулу:
$y = 1 \cdot |x - 0| + 2$, что упрощается до $y = |x| + 2$.

Ответ: $y = |x| + 2$

г) на рис. 56

1. Нахождение вершины. Вершина графика находится в точке $(0, -1)$. Таким образом, $a = 0$ и $b = -1$.
2. Нахождение коэффициента k. Ветви графика направлены вниз, следовательно, $k < 0$. Для нахождения $k$ возьмём на правой ветви точку $(2, -3)$. Рассчитаем угловой коэффициент:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - (-1)}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$.
3. Составление уравнения. Подставляем найденные значения в общую формулу:
$y = -1 \cdot |x - 0| + (-1)$, что упрощается до $y = -|x| - 1$.

Ответ: $y = -|x| - 1$