Номер 22.8, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.8, страница 130.

Условие.

22.8 a) $y = |x| + 4$;

б) $y = -|x| - 1$;

в) $y = |x| - 2;

г) $y = -|x| + 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = |x| + 4$

Для построения графика данной функции воспользуемся методом преобразования графиков.

1. Исходным графиком является график функции $y = |x|$. Этот график представляет собой "галочку" (V-образную кривую), состоящую из двух лучей: $y = x$ для $x \ge 0$ и $y = -x$ для $x < 0$. Вершина графика находится в точке $(0, 0)$.

2. Функция $y = |x| + 4$ получается из функции $y = |x|$ путем прибавления константы 4. Согласно правилам преобразования графиков, это соответствует сдвигу (параллельному переносу) исходного графика вдоль оси ординат (оси Oy) на 4 единицы вверх.

Таким образом, каждая точка графика $y = |x|$ смещается на 4 единицы вверх. Вершина из точки $(0, 0)$ перемещается в точку $(0, 4)$. Ветви "галочки" по-прежнему направлены вверх.

Ответ: График функции $y = |x| + 4$ — это график функции $y = |x|$, сдвинутый на 4 единицы вверх вдоль оси Oy. Это V-образная кривая с вершиной в точке $(0, 4)$, ветви которой направлены вверх.

б) $y = -|x| - 1$

Построение графика этой функции также выполним с помощью преобразований.

1. Начнем с базового графика $y = |x|$.

2. Первое преобразование — знак "минус" перед модулем. График функции $y = -|x|$ получается из графика $y = |x|$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс (оси Ox). В результате V-образная кривая "переворачивается", ее ветви направляются вниз, а вершина остается в точке $(0, 0)$.

3. Второе преобразование — вычитание константы 1. График функции $y = -|x| - 1$ получается из графика $y = -|x|$ путем сдвига на 1 единицу вниз вдоль оси Oy.

Таким образом, вершина графика смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -1)$, а ветви по-прежнему направлены вниз.

Ответ: График функции $y = -|x| - 1$ — это график функции $y = |x|$, отраженный относительно оси Ox и затем сдвинутый на 1 единицу вниз вдоль оси Oy. Это перевернутая V-образная кривая с вершиной в точке $(0, -1)$, ветви которой направлены вниз.

в) $y = |x| - 2$

Используем метод преобразования графиков.

1. Исходный график — $y = |x|$, V-образная кривая с вершиной в $(0, 0)$ и ветвями вверх.

2. Функция $y = |x| - 2$ получается из функции $y = |x|$ вычитанием константы 2. Это соответствует сдвигу графика $y = |x|$ на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.

Вершина графика перемещается из $(0, 0)$ в точку $(0, -2)$. Ветви направлены вверх. График пересекает ось Ox, когда $y = 0$. Решим уравнение $|x| - 2 = 0$, откуда $|x| = 2$, что дает $x = 2$ и $x = -2$. Точки пересечения с осью Ox: $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

Ответ: График функции $y = |x| - 2$ — это график функции $y = |x|$, сдвинутый на 2 единицы вниз вдоль оси Oy. Это V-образная кривая с вершиной в точке $(0, -2)$, ветви которой направлены вверх.

г) $y = -|x| + 3$

Построение графика выполним поэтапно.

1. Исходный график: $y = |x|$.

2. Первое преобразование: график $y = -|x|$ получается отражением графика $y = |x|$ относительно оси Ox. Получаем перевернутую V-образную кривую с вершиной в $(0, 0)$ и ветвями вниз.

3. Второе преобразование: график функции $y = -|x| + 3$ получается из графика $y = -|x|$ сдвигом на 3 единицы вверх вдоль оси Oy.

Вершина графика смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, 3)$. Ветви направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью Ox, решив уравнение $-|x| + 3 = 0$. Отсюда $|x| = 3$, что дает $x = 3$ и $x = -3$. Точки пересечения: $(3, 0)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: График функции $y = -|x| + 3$ — это график функции $y = |x|$, отраженный относительно оси Ox и затем сдвинутый на 3 единицы вверх вдоль оси Oy. Это перевернутая V-образная кривая с вершиной в точке $(0, 3)$, ветви которой направлены вниз.