Номер 22.4, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.4, страница 129.

Условие.

22.4 а) $y = |x|$ и $y = |x| + 1$;

б) $y = |x|$ и $y = |x| - 3$;

в) $y = |x|$ и $y = |x| - 2$;

г) $y = |x|$ и $y = |x| + 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

В этой задаче требуется описать, как получить график второй функции из графика первой функции $y=|x|$ с помощью геометрических преобразований. Общее правило для преобразования вида $y = f(x) + c$ гласит, что график функции $y = f(x)$ сдвигается параллельно оси $Oy$ (вертикально):

• на $c$ единиц вверх, если $c > 0$;
• на $|c|$ единиц вниз, если $c < 0$.

График базовой функции $y=|x|$ представляет собой "галочку" с вершиной в начале координат $(0,0)$, состоящую из двух лучей: $y=x$ для $x \ge 0$ и $y=-x$ для $x < 0$.

а) $y = |x|$ и $y = |x| + 1$

В данном случае вторая функция имеет вид $y = |x| + 1$. Это соответствует преобразованию $y = f(x) + c$, где $f(x) = |x|$ и $c = 1$. Поскольку $c = 1 > 0$, для получения графика функции $y = |x| + 1$ необходимо сдвинуть график функции $y = |x|$ на 1 единицу вверх вдоль оси ординат. Вершина нового графика будет находиться в точке $(0, 1)$.

Ответ: График функции $y=|x|+1$ получается из графика функции $y=|x|$ путем параллельного переноса на 1 единицу вверх вдоль оси $Oy$.

б) $y = |x|$ и $y = |x| - 3$

Вторая функция имеет вид $y = |x| - 3$. Это соответствует преобразованию $y = f(x) + c$, где $f(x) = |x|$ и $c = -3$. Поскольку $c = -3 < 0$, для получения графика функции $y = |x| - 3$ необходимо сдвинуть график функции $y = |x|$ на $|-3|=3$ единицы вниз вдоль оси ординат. Вершина нового графика будет находиться в точке $(0, -3)$.

Ответ: График функции $y=|x|-3$ получается из графика функции $y=|x|$ путем параллельного переноса на 3 единицы вниз вдоль оси $Oy$.

в) $y = |x|$ и $y = |x| - 2$

Вторая функция имеет вид $y = |x| - 2$. Это соответствует преобразованию $y = f(x) + c$, где $f(x) = |x|$ и $c = -2$. Поскольку $c = -2 < 0$, для получения графика функции $y = |x| - 2$ необходимо сдвинуть график функции $y = |x|$ на $|-2|=2$ единицы вниз вдоль оси ординат. Вершина нового графика будет находиться в точке $(0, -2)$.

Ответ: График функции $y=|x|-2$ получается из графика функции $y=|x|$ путем параллельного переноса на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$.

г) $y = |x|$ и $y = |x| + 2$

Вторая функция имеет вид $y = |x| + 2$. Это соответствует преобразованию $y = f(x) + c$, где $f(x) = |x|$ и $c = 2$. Поскольку $c = 2 > 0$, для получения графика функции $y = |x| + 2$ необходимо сдвинуть график функции $y = |x|$ на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Вершина нового графика будет находиться в точке $(0, 2)$.

Ответ: График функции $y=|x|+2$ получается из графика функции $y=|x|$ путем параллельного переноса на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$.