Номер 22.2, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.2, страница 129.

Условие.

22.2 a) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} + 2$;

б) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} - 3$;

в) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} - 4$;

г) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) В данном случае требуется описать, как получить график функции $y = \frac{1}{x} + 2$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$. Второй график получается из первого путем преобразования вида $y = f(x) + c$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $c = 2$. Такое преобразование является параллельным переносом (сдвигом) графика функции $f(x)$ вдоль оси ординат (оси OY). Поскольку постоянная $c=2$ положительна, сдвиг происходит вверх на 2 единицы.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x} + 2$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 2 единицы вверх вдоль оси OY.

б) Здесь рассматриваются функции $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} - 3$. График второй функции можно получить из графика первой с помощью преобразования $y = f(x) + c$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $c = -3$. Это преобразование является параллельным переносом графика вдоль оси ординат. Так как постоянная $c=-3$ отрицательна, сдвиг происходит вниз на $|-3| = 3$ единицы.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x} - 3$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 3 единицы вниз вдоль оси OY.

в) Даны функции $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} - 4$. График функции $y = \frac{1}{x} - 4$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем преобразования $y = f(x) + c$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $c = -4$. Это преобразование представляет собой сдвиг графика вдоль оси ординат. Поскольку постоянная $c=-4$ отрицательна, сдвиг происходит вниз на $|-4| = 4$ единицы.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x} - 4$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 4 единицы вниз вдоль оси OY.

г) Даны функции $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x} + 1$. График функции $y = \frac{1}{x} + 1$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем преобразования $y = f(x) + c$, где $f(x) = \frac{1}{x}$ и $c = 1$. Это преобразование представляет собой сдвиг графика вдоль оси ординат. Так как постоянная $c=1$ положительна, сдвиг происходит вверх на 1 единицу.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x} + 1$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 1 единицу вверх вдоль оси OY.