Номер 22.5, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.5, страница 129.

Условие.

22.5 График какой функции получится, если:

а) параболу $y = 2x^2$ перенести на 3 единицы вверх вдоль оси $Oy$;

б) гиперболу $y = \frac{9}{x}$ перенести на 1 единицу вниз вдоль оси $Oy$;

в) график функции $y = \sqrt{x}$ перенести на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$;

г) график функции $y = |x|$ перенести на 4 единицы вверх вдоль оси $Oy$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Общее правило для преобразования графика функции $y=f(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат (Oy) заключается в следующем:
- для переноса графика на $c$ единиц вверх, уравнение новой функции будет $y = f(x) + c$;
- для переноса графика на $c$ единиц вниз, уравнение новой функции будет $y = f(x) - c$.

а)

Исходный график — парабола $y = 2x^2$. Требуется перенести его на 3 единицы вверх. Это соответствует случаю переноса вверх, где $c = 3$.
Применяя правило, прибавляем 3 к исходной функции: $y = 2x^2 + 3$.
Ответ: $y = 2x^2 + 3$.

б)

Исходный график — гипербола $y = \frac{9}{x}$. Требуется перенести его на 1 единицу вниз. Это соответствует случаю переноса вниз, где $c = 1$.
Применяя правило, вычитаем 1 из исходной функции: $y = \frac{9}{x} - 1$.
Ответ: $y = \frac{9}{x} - 1$.

в)

Исходный график — $y = \sqrt{x}$. Требуется перенести его на 2 единицы вниз. Это соответствует случаю переноса вниз, где $c = 2$.
Применяя правило, вычитаем 2 из исходной функции: $y = \sqrt{x} - 2$.
Ответ: $y = \sqrt{x} - 2$.

г)

Исходный график — $y = |x|$. Требуется перенести его на 4 единицы вверх. Это соответствует случаю переноса вверх, где $c = 4$.
Применяя правило, прибавляем 4 к исходной функции: $y = |x| + 4$.
Ответ: $y = |x| + 4$.