Номер 22.12, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.12, страница 130.

Условие.

22.12 Напишите уравнение гиперболы $y = \frac{k}{x} + m$, изображённой:

a) на рис. 45;

б) на рис. 46;

в) на рис. 47;

г) на рис. 48.

Рис. 45

Рис. 46

Рис. 47

Рис. 48

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) на рис. 45

Уравнение гиперболы имеет общий вид $y = \frac{k}{x} + m$. График такой функции получается сдвигом графика $y = \frac{k}{x}$ вдоль оси ординат. Прямая $y = m$ является горизонтальной асимптотой графика.

На рисунке 45 горизонтальная асимптота (показана пунктирной линией) — это прямая $y = 2$. Следовательно, $m = 2$.

Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с хорошо читаемыми целыми координатами, например, точку $(1; 3)$. Подставим координаты этой точки и найденное значение $m$ в уравнение гиперболы:

$3 = \frac{k}{1} + 2$

Из этого уравнения находим $k$:

$k = 3 - 2 = 1$

Таким образом, уравнение гиперболы, изображённой на рисунке 45, имеет вид $y = \frac{1}{x} + 2$.

Ответ: $y = \frac{1}{x} + 2$

б) на рис. 46

На рисунке 46 горизонтальная асимптота — это прямая $y = -3$. Следовательно, в уравнении $y = \frac{k}{x} + m$ коэффициент $m = -3$.

Выберем на графике точку с целыми координатами, например, $(-1; -2)$. Подставим её координаты и значение $m$ в уравнение:

$-2 = \frac{k}{-1} + (-3)$

Решим уравнение относительно $k$:

$-2 = -k - 3$

$-k = -2 + 3$

$-k = 1$

$k = -1$

Таким образом, уравнение гиперболы, изображённой на рисунке 46, имеет вид $y = -\frac{1}{x} - 3$.

Ответ: $y = -\frac{1}{x} - 3$

в) на рис. 47

На рисунке 47 горизонтальная асимптота — это прямая $y = 1$. Следовательно, в уравнении $y = \frac{k}{x} + m$ коэффициент $m = 1$.

Выберем на графике точку с целыми координатами, например, $(2; 2)$. Подставим её координаты и значение $m$ в уравнение:

$2 = \frac{k}{2} + 1$

Решим уравнение относительно $k$:

$2 - 1 = \frac{k}{2}$

$1 = \frac{k}{2}$

$k = 2$

Таким образом, уравнение гиперболы, изображённой на рисунке 47, имеет вид $y = \frac{2}{x} + 1$.

Ответ: $y = \frac{2}{x} + 1$

г) на рис. 48

На рисунке 48 горизонтальная асимптота — это прямая $y = -3$. Следовательно, в уравнении $y = \frac{k}{x} + m$ коэффициент $m = -3$.

Выберем на графике точку с целыми координатами, например, $(-1; -1)$. Подставим её координаты и значение $m$ в уравнение:

$-1 = \frac{k}{-1} + (-3)$

Решим уравнение относительно $k$:

$-1 = -k - 3$

$-k = -1 + 3$

$-k = 2$

$k = -2$

Таким образом, уравнение гиперболы, изображённой на рисунке 48, имеет вид $y = -\frac{2}{x} - 3$.

Ответ: $y = -\frac{2}{x} - 3$