Номер 22.13, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.13, страница 132.

Условие.

22.13 Напишите уравнение графика функции, изображённого:

а) на рис. 49;

$y = \sqrt{x} + 2$

б) на рис. 50;

$y = -\sqrt{x} - 2$

в) на рис. 51;

$y = \sqrt{x} - 1$

г) на рис. 52.

$y = -\sqrt{x} + 3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) на рис. 49;

График функции, изображённый на рисунке, является графиком функции $y = \sqrt{x}$, смещённым вдоль оси ординат. Общий вид такой функции: $y = k\sqrt{x-a} + b$, где $(a, b)$ — координаты начальной точки графика.

1. Найдём начальную точку графика. По рисунку видно, что это точка с координатами $(0, 2)$. Следовательно, $a=0$ и $b=2$. Уравнение принимает вид $y = k\sqrt{x} + 2$.

2. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике ещё одну точку с целочисленными координатами, например, точку $(4, 4)$.

3. Подставим координаты этой точки в уравнение функции: $4 = k\sqrt{4} + 2$ $4 = 2k + 2$ $2k = 2$ $k = 1$

Таким образом, уравнение графика функции имеет вид $y = \sqrt{x} + 2$.

Ответ: $y = \sqrt{x} + 2$

б) на рис. 50;

График функции является преобразованием графика функции $y = \sqrt{x}$. Общий вид уравнения: $y = k\sqrt{x-a} + b$.

1. Начальная точка графика находится в точке $(0, -2)$. Следовательно, $a=0$ и $b=-2$. Уравнение принимает вид $y = k\sqrt{x} - 2$. Так как ветвь параболы направлена вниз, коэффициент $k$ будет отрицательным.

2. Выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, $(4, -4)$.

3. Подставим координаты этой точки в уравнение: $-4 = k\sqrt{4} - 2$ $-4 = 2k - 2$ $2k = -2$ $k = -1$

Следовательно, искомое уравнение: $y = -\sqrt{x} - 2$.

Ответ: $y = -\sqrt{x} - 2$

в) на рис. 51;

График функции является преобразованием графика функции $y = \sqrt{x}$. Общий вид уравнения: $y = k\sqrt{x-a} + b$.

1. Начальная точка графика находится в точке $(1, 0)$. Следовательно, $a=1$ и $b=0$. Уравнение принимает вид $y = k\sqrt{x-1}$.

2. Выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, $(5, 2)$.

3. Подставим координаты этой точки в уравнение: $2 = k\sqrt{5-1}$ $2 = k\sqrt{4}$ $2 = 2k$ $k = 1$

Таким образом, уравнение графика функции имеет вид $y = \sqrt{x-1}$.

Ответ: $y = \sqrt{x-1}$

г) на рис. 52.

График функции является преобразованием графика функции $y = \sqrt{x}$. Общий вид уравнения: $y = k\sqrt{x-a} + b$.

1. Начальная точка графика находится в точке $(1, 3)$. Следовательно, $a=1$ и $b=3$. Уравнение принимает вид $y = k\sqrt{x-1} + 3$. Так как ветвь параболы направлена вниз, коэффициент $k$ будет отрицательным.

2. Выберем на графике точку с целочисленными координатами, например, $(5, 1)$.

3. Подставим координаты этой точки в уравнение: $1 = k\sqrt{5-1} + 3$ $1 = k\sqrt{4} + 3$ $1 = 2k + 3$ $2k = -2$ $k = -1$

Следовательно, искомое уравнение: $y = -\sqrt{x-1} + 3$.

Ответ: $y = -\sqrt{x-1} + 3$