Номер 22.19, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.19, страница 133.

Условие.

22.19 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $y = \sqrt{x} - 2$:

a) на отрезке $[1; 4];

б) на луче $[4; +\infty);

в) на отрезке $[4; 9];

г) на луче $[1; +\infty).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Данная функция $y = \sqrt{x} - 2$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения ($x \ge 0$), так как функция $y=\sqrt{x}$ возрастает, а вычитание константы не влияет на характер монотонности.
Следовательно, на любом отрезке наименьшее значение функция будет принимать в его левой точке, а наибольшее — в правой. На луче наименьшее значение будет в его начальной точке, а наибольшего значения не будет существовать, так как функция неограниченно возрастает.

а) На отрезке $[1; 4]$:
Наименьшее значение достигается при $x=1$: $y_{наим} = \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 = -1$.
Наибольшее значение достигается при $x=4$: $y_{наиб} = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0$.
Ответ: наименьшее значение -1, наибольшее значение 0.

б) На луче $[4; +\infty)$:
Наименьшее значение достигается в начальной точке луча при $x=4$: $y_{наим} = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0$.
Так как функция неограниченно возрастает при $x \to +\infty$, наибольшего значения на данном луче не существует.
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшего значения не существует.

в) На отрезке $[4; 9]$:
Наименьшее значение достигается при $x=4$: $y_{наим} = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0$.
Наибольшее значение достигается при $x=9$: $y_{наиб} = \sqrt{9} - 2 = 3 - 2 = 1$.
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 1.

г) На луче $[1; +\infty)$:
Наименьшее значение достигается в начальной точке луча при $x=1$: $y_{наим} = \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 = -1$.
Так как функция неограниченно возрастает при $x \to +\infty$, наибольшего значения на данном луче не существует.
Ответ: наименьшее значение -1, наибольшего значения не существует.