Номер 22.11, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен график функции у = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 22.11, страница 130.

Условие.

22.11 Напишите уравнение параболы $y = ax^2 + m$, изображённой:

а) на рис. 41;

б) на рис. 42;

в) на рис. 43;

г) на рис. 44.

Рис. 41

Рис. 42

Рис. 43

Рис. 44

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) на рис. 41

Общий вид уравнения параболы, симметричной относительно оси OY, — $y = ax^2 + m$. Вершина такой параболы находится в точке с координатами $(0, m)$.

Из графика на рисунке 41 видно, что вершина параболы находится в точке $(0, 1)$. Следовательно, значение $m = 1$.

Уравнение принимает вид: $y = ax^2 + 1$.

Чтобы найти коэффициент $a$, выберем на графике любую другую точку, через которую проходит парабола. Например, точку с координатами $(1, 4)$.

Подставим координаты этой точки ($x=1$, $y=4$) в уравнение:

$4 = a \cdot 1^2 + 1$

$4 = a + 1$

$a = 4 - 1 = 3$

Таким образом, искомое уравнение параболы: $y = 3x^2 + 1$.

Ответ: $y = 3x^2 + 1$.

б) на рис. 42

Вершина параболы, изображенной на рисунке 42, находится в точке $(0, 3)$. Следовательно, в уравнении $y = ax^2 + m$ коэффициент $m = 3$.

Уравнение принимает вид: $y = ax^2 + 3$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике другую точку, например, $(2, -1)$.

Подставим координаты этой точки ($x=2$, $y=-1$) в уравнение:

$-1 = a \cdot 2^2 + 3$

$-1 = 4a + 3$

$4a = -1 - 3$

$4a = -4$

$a = -1$

Таким образом, искомое уравнение параболы: $y = -x^2 + 3$.

Ответ: $y = -x^2 + 3$.

в) на рис. 43

Вершина параболы, изображенной на рисунке 43, находится в точке $(0, -2)$. Следовательно, в уравнении $y = ax^2 + m$ коэффициент $m = -2$.

Уравнение принимает вид: $y = ax^2 - 2$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике точку с координатами $(1, -4)$.

Подставим координаты этой точки ($x=1$, $y=-4$) в уравнение:

$-4 = a \cdot 1^2 - 2$

$-4 = a - 2$

$a = -4 + 2$

$a = -2$

Таким образом, искомое уравнение параболы: $y = -2x^2 - 2$.

Ответ: $y = -2x^2 - 2$.

г) на рис. 44

Вершина параболы, изображенной на рисунке 44, находится в точке $(0, -7)$. Следовательно, в уравнении $y = ax^2 + m$ коэффициент $m = -7$.

Уравнение принимает вид: $y = ax^2 - 7$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике точку с координатами $(2, -3)$.

Подставим координаты этой точки ($x=2$, $y=-3$) в уравнение:

$-3 = a \cdot 2^2 - 7$

$-3 = 4a - 7$

$4a = -3 + 7$

$4a = 4$

$a = 1$

Таким образом, искомое уравнение параболы: $y = x^2 - 7$.

Ответ: $y = x^2 - 7$.