Номер 24.27, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.27, страница 146.

Условие.

24.27 а) Зная, что $f(x) = 2x^2 - 5x + 3$, найдите $f(x^5)$.

б) Зная, что $f(x) = -x^2 + 2x - 4$, найдите $f(-x - 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти $f(x^5)$, нужно в выражение для функции $f(x) = 2x^2 - 5x + 3$ подставить $x^5$ вместо каждого вхождения переменной $x$.

$f(x^5) = 2(x^5)^2 - 5(x^5) + 3$

Теперь упростим полученное выражение. Воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$

Подставим это обратно в выражение для функции:

$f(x^5) = 2x^{10} - 5x^5 + 3$

Это выражение больше не упрощается.

Ответ: $2x^{10} - 5x^5 + 3$.

б) Чтобы найти $f(-x-1)$, необходимо в выражение для функции $f(x) = -x^2 + 2x - 4$ подставить $(-x-1)$ вместо каждого вхождения переменной $x$.

$f(-x - 1) = -(-x - 1)^2 + 2(-x - 1) - 4$

Упростим полученное выражение по частям. Сначала раскроем квадрат выражения $(-x - 1)$:

$(-x - 1)^2 = (-(x + 1))^2 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$

Теперь раскроем вторую скобку:

$2(-x - 1) = -2x - 2$

Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$f(-x - 1) = -(x^2 + 2x + 1) + (-2x - 2) - 4$

Раскроем скобки, учитывая знаки:

$f(-x - 1) = -x^2 - 2x - 1 - 2x - 2 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$f(-x - 1) = -x^2 + (-2x - 2x) + (-1 - 2 - 4)$

$f(-x - 1) = -x^2 - 4x - 7$

Это и есть итоговое выражение.

Ответ: $-x^2 - 4x - 7$.