Номер 24.21, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.21, страница 146.

Условие.

24.21 a) $y = x^2 + 6x - 2;$

б) $y = 4 - x^2 + 3x;$

в) $y = 7 + 4x - 2x^2;$

г) $y = 3 + 2x^2 + 8x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи найдем координаты вершины параболы для каждой из заданных квадратичных функций. Графиком квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ является парабола, координаты вершины которой $(x_0, y_0)$ находятся по формулам:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

$y_0 = y(x_0) = ax_0^2 + bx_0 + c$

а) $y = x^2 + 6x - 2$

Это квадратичная функция, заданная в стандартном виде. Коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 6$, $c = -2$.

Найдем абсциссу (координату $x$) вершины параболы:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.

Теперь найдем ординату (координату $y$) вершины, подставив найденное значение $x_0$ в уравнение функции:

$y_0 = (-3)^2 + 6(-3) - 2 = 9 - 18 - 2 = -11$.

Координаты вершины параболы: $(-3, -11)$.

Ответ: Координаты вершины параболы $(-3, -11)$.

б) $y = 4 - x^2 + 3x$

Сначала приведем уравнение к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$:

$y = -x^2 + 3x + 4$.

Коэффициенты: $a = -1$, $b = 3$, $c = 4$.

Найдем абсциссу вершины параболы:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = \frac{3}{2}$ в уравнение:

$y_0 = -(\frac{3}{2})^2 + 3 \cdot (\frac{3}{2}) + 4 = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 4 = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} + \frac{16}{4} = \frac{-9 + 18 + 16}{4} = \frac{25}{4} = 6.25$.

Координаты вершины параболы: $(\frac{3}{2}, \frac{25}{4})$.

Ответ: Координаты вершины параболы $(\frac{3}{2}, \frac{25}{4})$.

в) $y = 7 + 4x - 2x^2$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$y = -2x^2 + 4x + 7$.

Коэффициенты: $a = -2$, $b = 4$, $c = 7$.

Найдем абсциссу вершины параболы:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 1$ в уравнение:

$y_0 = -2(1)^2 + 4(1) + 7 = -2 \cdot 1 + 4 + 7 = -2 + 4 + 7 = 9$.

Координаты вершины параболы: $(1, 9)$.

Ответ: Координаты вершины параболы $(1, 9)$.

г) $y = 3 + 2x^2 + 8x$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$y = 2x^2 + 8x + 3$.

Коэффициенты: $a = 2$, $b = 8$, $c = 3$.

Найдем абсциссу вершины параболы:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = -2$ в уравнение:

$y_0 = 2(-2)^2 + 8(-2) + 3 = 2 \cdot 4 - 16 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5$.

Координаты вершины параболы: $(-2, -5)$.

Ответ: Координаты вершины параболы $(-2, -5)$.