Номер 24.34, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.34, страница 147.

Условие.

24.34 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -x^2 - 6x + 7$. Сравните:

a) $f(-2.43)$ и $f(-3)$;

б) $f(-59.9)$ и $f(-60)$;

в) $f(-\frac{25}{7})$ и $f(-3)$;

г) $f(-0.99)$ и $f(1.1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для сравнения значений функции $f(x) = -x^2 - 6x + 7$ исследуем ее свойства. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a = -1$, так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, в своей вершине функция достигает максимального значения.

Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$:

$x_в = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-6}{-2} = -3$.

Таким образом, в точке $x = -3$ функция $f(x)$ достигает своего наибольшего значения. Это означает, что для любого $x \neq -3$ выполняется неравенство $f(x) < f(-3)$.

Также определим промежутки монотонности функции:

• функция возрастает на промежутке $(-\infty, -3]$;
• функция убывает на промежутке $[-3, \infty)$.

Теперь сравним заданные значения.

а) $f(-2,43)$ и $f(-3)$
Точка $x = -3$ является точкой максимума функции. Поскольку $-2,43 \neq -3$, значение функции в точке $x = -2,43$ будет меньше, чем в точке максимума.
Следовательно, $f(-2,43) < f(-3)$.
Ответ: $f(-2,43) < f(-3)$.

б) $f(-59,9)$ и $f(-60)$
Оба аргумента, $-59,9$ и $-60$, принадлежат промежутку возрастания функции $(-\infty, -3]$. На этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Сравним аргументы: $-60 < -59,9$.
Следовательно, $f(-60) < f(-59,9)$.
Ответ: $f(-59,9) > f(-60)$.

в) $f(-\frac{25}{7})$ и $f(-3)$
Точка $x = -3$ является точкой максимума функции. Сравним аргумент $-\frac{25}{7}$ с числом $-3$.
$-\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7}$. Очевидно, что $-3\frac{4}{7} \neq -3$.
Так как значение функции в любой точке, отличной от точки максимума, меньше максимального значения, то $f(-\frac{25}{7}) < f(-3)$.
Ответ: $f(-\frac{25}{7}) < f(-3)$.

г) $f(-0,99)$ и $f(1,1)$
Оба аргумента, $-0,99$ и $1,1$, принадлежат промежутку убывания функции $[-3, \infty)$. На этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Сравним аргументы: $-0,99 < 1,1$.
Следовательно, $f(-0,99) > f(1,1)$.
Ответ: $f(-0,99) > f(1,1)$.