Номер 24.30, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.30, страница 147.

Условие.

24.30 а) Найдите значение коэффициента $b$, если известно, что осью симметрии графика функции $y = x^2 + bx + 4$ является прямая $x = 1$.

б) Найдите значение коэффициента $b$, если известно, что осью симметрии графика функции $y = 2x^2 + bx - 3$ является прямая $x = -4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

График квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ — это парабола. Ось симметрии параболы представляет собой вертикальную прямую, проходящую через ее вершину. Уравнение оси симметрии, которое совпадает с абсциссой вершины параболы ($x_0$), находится по формуле:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

В данном случае дана функция $y = x^2 + bx + 4$. Для этой функции коэффициенты равны: $a = 1$, $b$ — искомый коэффициент, $c = 4$.

По условию, осью симметрии является прямая $x = 1$. Следовательно, абсцисса вершины $x_0 = 1$.

Подставим известные значения $a=1$ и $x_0=1$ в формулу:

$1 = -\frac{b}{2 \cdot 1}$

$1 = -\frac{b}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $b$. Для этого умножим обе части на -2:

$b = 1 \cdot (-2)$

$b = -2$

Ответ: $b = -2$.

б)

Аналогично предыдущему пункту, воспользуемся формулой для оси симметрии параболы: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

Для функции $y = 2x^2 + bx - 3$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b$ — искомый коэффициент, $c = -3$.

По условию, осью симметрии является прямая $x = -4$. Следовательно, $x_0 = -4$.

Подставим известные значения $a=2$ и $x_0=-4$ в формулу:

$-4 = -\frac{b}{2 \cdot 2}$

$-4 = -\frac{b}{4}$

Чтобы найти $b$, умножим обе части уравнения на -4:

$b = -4 \cdot (-4)$

$b = 16$

Ответ: $b = 16$.