Номер 24.37, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.37, страница 148.

Условие.

24.37 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -2x^2 + x - 4$. Найдите:

a) $f(-x)$;

б) $f(x + 5)$;

в) $f(-x^2)$;

г) $3f(2x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция: $f(x) = -2x^2 + x - 4$.

а)

Для нахождения $f(-x)$ необходимо подставить $-x$ в выражение для функции вместо каждого вхождения $x$:

$f(-x) = -2(-x)^2 + (-x) - 4$

Выполним упрощение, учитывая, что $(-x)^2 = x^2$:

$f(-x) = -2x^2 - x - 4$

Ответ: $f(-x) = -2x^2 - x - 4$.

б)

Для нахождения $f(x + 5)$ необходимо подставить выражение $(x+5)$ в выражение для функции вместо $x$:

$f(x + 5) = -2(x + 5)^2 + (x + 5) - 4$

Раскроем скобки. Сначала используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:

$(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

Теперь подставим это в основное выражение и упростим:

$f(x + 5) = -2(x^2 + 10x + 25) + x + 5 - 4$

$f(x + 5) = -2x^2 - 20x - 50 + x + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$f(x + 5) = -2x^2 - 19x - 49$

Ответ: $f(x + 5) = -2x^2 - 19x - 49$.

в)

Для нахождения $f(-x^2)$ необходимо подставить $-x^2$ в выражение для функции вместо $x$:

$f(-x^2) = -2(-x^2)^2 + (-x^2) - 4$

Выполним упрощение, учитывая, что $(-x^2)^2 = x^4$:

$f(-x^2) = -2x^4 - x^2 - 4$

Ответ: $f(-x^2) = -2x^4 - x^2 - 4$.

г)

Для нахождения $3f(2x)$ сначала найдем значение $f(2x)$, подставив $2x$ вместо $x$:

$f(2x) = -2(2x)^2 + (2x) - 4$

Упростим полученное выражение:

$f(2x) = -2(4x^2) + 2x - 4 = -8x^2 + 2x - 4$

Теперь умножим весь результат на 3:

$3f(2x) = 3(-8x^2 + 2x - 4)$

$3f(2x) = -24x^2 + 6x - 12$

Ответ: $3f(2x) = -24x^2 + 6x - 12$.