Номер 24.38, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.38, страница 148.

Условие.

24.38 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 2x^2 - 3x + 12$. При каком значении аргумента выполняется равенство $f(x - 1) = f(x + 1)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

По условию задачи нам дана функция $f(x) = 2x^2 - 3x + 12$. Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x-1) = f(x+1)$.

Для этого мы должны составить выражения для левой и правой частей равенства, подставив в формулу функции соответствующие аргументы.

1. Найдем выражение для $f(x-1)$. Для этого подставим $(x-1)$ вместо $x$ в исходное уравнение функции:

$f(x-1) = 2(x-1)^2 - 3(x-1) + 12$

Раскроем скобки. Для $(x-1)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:

$f(x-1) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3(x-1) + 12$

$f(x-1) = 2x^2 - 4x + 2 - 3x + 3 + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$f(x-1) = 2x^2 - 7x + 17$

2. Теперь найдем выражение для $f(x+1)$. Подставим $(x+1)$ вместо $x$:

$f(x+1) = 2(x+1)^2 - 3(x+1) + 12$

Раскроем скобки. Для $(x+1)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:

$f(x+1) = 2(x^2 + 2x + 1) - 3(x+1) + 12$

$f(x+1) = 2x^2 + 4x + 2 - 3x - 3 + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$f(x+1) = 2x^2 + x + 11$

3. Теперь, когда у нас есть оба выражения, приравняем их согласно условию $f(x-1) = f(x+1)$ и решим полученное уравнение:

$2x^2 - 7x + 17 = 2x^2 + x + 11$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые коэффициенты — в правую. Член $2x^2$ взаимно уничтожается в обеих частях:

$-7x - x = 11 - 17$

Упростим обе части:

$-8x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -8:

$x = \frac{-6}{-8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Таким образом, равенство выполняется при $x = \frac{3}{4}$.

Ответ: $x = \frac{3}{4}$