Номер 24.36, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.36, страница 147.

Условие.

24.36 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 5x^2 + 3x - 2$. Найдите:

а) $f(2x)$;

б) $f(x - 1)$;

в) $f(x^3)$;

г) $2f(3x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $f(x) = 5x^2 + 3x - 2$. Для нахождения значений выражений необходимо подставить соответствующий аргумент вместо $x$ в формулу функции и выполнить преобразования.

а) f(2x)
Чтобы найти $f(2x)$, нужно в исходное выражение для функции $f(x)$ подставить $2x$ вместо каждой переменной $x$.
$f(2x) = 5(2x)^2 + 3(2x) - 2$
Возводим в квадрат и выполняем умножение:
$f(2x) = 5(4x^2) + 6x - 2$
$f(2x) = 20x^2 + 6x - 2$
Ответ: $20x^2 + 6x - 2$.

б) f(x - 1)
Чтобы найти $f(x - 1)$, подставим в выражение для $f(x)$ вместо $x$ выражение $(x-1)$.
$f(x-1) = 5(x-1)^2 + 3(x-1) - 2$
Раскроем скобки. Сначала воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$f(x-1) = 5(x^2 - 2x + 1) + 3(x-1) - 2$
Теперь раскроем оставшиеся скобки:
$f(x-1) = 5x^2 - 10x + 5 + 3x - 3 - 2$
Приведем подобные слагаемые:
$f(x-1) = 5x^2 + (-10x + 3x) + (5 - 3 - 2)$
$f(x-1) = 5x^2 - 7x$
Ответ: $5x^2 - 7x$.

в) f(x³)
Чтобы найти $f(x^3)$, подставим в выражение для $f(x)$ вместо $x$ выражение $x^3$.
$f(x^3) = 5(x^3)^2 + 3(x^3) - 2$
Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$:
$f(x^3) = 5x^{3 \cdot 2} + 3x^3 - 2$
$f(x^3) = 5x^6 + 3x^3 - 2$
Ответ: $5x^6 + 3x^3 - 2$.

г) 2f(3x)
Чтобы найти $2f(3x)$, сначала найдем $f(3x)$, а затем умножим полученное выражение на 2.
Шаг 1: Находим $f(3x)$, подставляя $3x$ вместо $x$.
$f(3x) = 5(3x)^2 + 3(3x) - 2$
$f(3x) = 5(9x^2) + 9x - 2$
$f(3x) = 45x^2 + 9x - 2$
Шаг 2: Умножаем результат на 2.
$2f(3x) = 2(45x^2 + 9x - 2)$
Раскрываем скобки:
$2f(3x) = 2 \cdot 45x^2 + 2 \cdot 9x - 2 \cdot 2$
$2f(3x) = 90x^2 + 18x - 4$
Ответ: $90x^2 + 18x - 4$.