Номер 24.48, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.48, страница 149.

Условие.

24.48 Найдите значение коэффициента $a$, если известно, что прямая $x = 2$ является осью симметрии графика функции $y = ax^2 - (a + 6)x + 9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Заданная функция $y = ax^2 - (a+6)x + 9$ является квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола.

Ось симметрии параболы, заданной в виде $y = Ax^2 + Bx + C$, определяется уравнением $x = x_0$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы. Формула для нахождения абсциссы вершины:

$x_0 = -\frac{B}{2A}$

В нашем случае коэффициенты равны:

$A = a$

$B = -(a+6)$

По условию задачи известно, что осью симметрии является прямая $x=2$. Это означает, что абсцисса вершины параболы $x_0 = 2$.

Подставим значения $x_0$, $A$ и $B$ в формулу для абсциссы вершины:

$2 = -\frac{-(a+6)}{2a}$

Упростим полученное уравнение. Отметим, что для того, чтобы функция была квадратичной, коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

$2 = \frac{a+6}{2a}$

Теперь решим это уравнение относительно $a$. Умножим обе части уравнения на $2a$:

$2 \cdot (2a) = a+6$

$4a = a+6$

Перенесем все слагаемые с $a$ в одну сторону:

$4a - a = 6$

$3a = 6$

Найдем $a$, разделив обе части на 3:

$a = \frac{6}{3}$

$a = 2$

Полученное значение $a=2$ удовлетворяет условию $a \neq 0$.

Ответ: 2