Номер 24.51, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.51, страница 149.

Условие.

24.51 Найдите значения коэффициентов $a, b$ и $c$, если известно, что точка A(1; -2) является вершиной параболы $y = ax^2 + bx + c$ и что парабола пересекает ось ординат в точке B(0, 2).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Уравнение параболы в общем виде задается формулой $y = ax^2 + bx + c$. Для решения задачи воспользуемся также формой записи уравнения параболы через координаты её вершины $(h; k)$: $y = a(x - h)^2 + k$.

По условию, вершина параболы находится в точке $A(1; -2)$. Это означает, что $h=1$ и $k=-2$. Подставим эти значения в вершинную форму уравнения:

$y = a(x - 1)^2 - 2$

Нам также известно, что парабола пересекает ось ординат в точке $B(0; 2)$. Это значит, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению параболы. Подставим $x=0$ и $y=2$ в полученное уравнение, чтобы найти коэффициент $a$:

$2 = a(0 - 1)^2 - 2$

$2 = a(-1)^2 - 2$

$2 = a \cdot 1 - 2$

$2 = a - 2$

Отсюда находим $a$:

$a = 4$

Теперь, зная коэффициент $a$, мы можем записать полное уравнение параболы в вершинной форме: $y = 4(x - 1)^2 - 2$.

Чтобы найти коэффициенты $b$ и $c$, необходимо преобразовать это уравнение к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$y = 4(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 4x^2 - 8x + 4 - 2$

$y = 4x^2 - 8x + 2$

Сравнивая полученное уравнение со стандартной формой $y = ax^2 + bx + c$, мы можем определить значения искомых коэффициентов:

• $a = 4$
• $b = -8$
• $c = 2$

Ответ: $a = 4, b = -8, c = 2$.