Номер 24.52, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.52, страница 149.

Условие.

24.52 Найдите значения коэффициентов $b$ и $c$, если известно, что график функции $y = x^2 + bx + c$ проходит через точки $(0; 8)$ и $(3; -1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

По условию, график функции $y = x^2 + bx + c$ проходит через две заданные точки. Это означает, что координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Мы можем составить систему уравнений, подставив координаты точек в уравнение, и найти неизвестные коэффициенты $b$ и $c$.

1. Подстановка координат точки (0; 8)

Подставим значения $x=0$ и $y=8$ в уравнение функции:

$8 = (0)^2 + b \cdot 0 + c$

$8 = 0 + 0 + c$

Из этого уравнения мы сразу находим значение коэффициента $c$:

$c = 8$

2. Подстановка координат точки (3; -1)

Теперь мы знаем, что $c=8$, и уравнение функции выглядит как $y = x^2 + bx + 8$. Подставим в это уравнение координаты второй точки $(3; -1)$, где $x=3$ и $y=-1$:

$-1 = (3)^2 + b \cdot 3 + 8$

$-1 = 9 + 3b + 8$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $b$:

$-1 = 17 + 3b$

Вычтем 17 из обеих частей уравнения:

$3b = -1 - 17$

$3b = -18$

Разделим обе части на 3:

$b = \frac{-18}{3}$

$b = -6$

Таким образом, мы нашли значения обоих коэффициентов.

Ответ: $b = -6, c = 8$.