Номер 25.3, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.3, страница 150.

Условие.

25.3 а) $2x^2 - 2 = 0;$

б) $-3x^2 + 6x = 0;$

в) $0,5x^2 - 2 = 0;$

г) $-\frac{1}{3}x^2 - 2x = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим неполное квадратное уравнение $2x^2 - 2 = 0$. Это уравнение вида $ax^2+c=0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = 2$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{2}{2}$

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{1}$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1$.

б) Решим неполное квадратное уравнение $-3x^2 + 6x = 0$. Это уравнение вида $ax^2+bx=0$.

Вынесем общий множитель $-3x$ за скобки:

$-3x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$-3x = 0$ или $x - 2 = 0$

Из первого уравнения находим $x_1 = 0$.

Из второго уравнения находим $x_2 = 2$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 2$.

в) Решим неполное квадратное уравнение $0,5x^2 - 2 = 0$. Это уравнение вида $ax^2+c=0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$0,5x^2 = 2$

Разделим обе части уравнения на 0,5:

$x^2 = \frac{2}{0,5}$

$x^2 = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{4}$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2$.

г) Решим неполное квадратное уравнение $-\frac{1}{3}x^2 - 2x = 0$. Это уравнение вида $ax^2+bx=0$.

Для удобства вычислений умножим все уравнение на -3, чтобы избавиться от дроби и отрицательного знака при старшем коэффициенте:

$-3 \cdot (-\frac{1}{3}x^2 - 2x) = -3 \cdot 0$

$x^2 + 6x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 6) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $x + 6 = 0$

Из первого уравнения получаем $x_1 = 0$.

Из второго уравнения получаем $x_2 = -6$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -6$.