Номер 25.9, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.9, страница 150.

Условие.

25.9 Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 $\text{см}^2$, а длина на 2 см больше ширины.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Обозначим ширину прямоугольника через $x$ см. Согласно условию задачи, длина на 2 см больше ширины, значит, длина прямоугольника составляет $(x + 2)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины и ширины. По условию, $S = 8$ см². Составим уравнение на основе этих данных:

$S = x \cdot (x + 2)$
$x(x + 2) = 8$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 2x = 8$
$x^2 + 2x - 8 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения найдем его дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Так как ширина прямоугольника является геометрической величиной, она не может быть отрицательной. Поэтому корень $x_2 = -4$ не подходит по смыслу задачи.

Таким образом, ширина прямоугольника равна $x = 2$ см.

Теперь найдем длину прямоугольника:

Длина = $x + 2 = 2 + 2 = 4$ см.

Проверка: площадь $S = 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$, что соответствует условию.

Ответ: стороны прямоугольника равны 2 см и 4 см.