Номер 25.8, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.8, страница 150.

Условие.

25.8 Докажите, что уравнение не имеет корней:

а) $3x^2 - 6x + 11 = 0$;

б) $x^2 - 3x + 5 = 0$;

в) $x^2 + 2x + 4 = 0$;

г) $2x^2 + 5x + 9 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для доказательства того, что квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, достаточно показать, что его дискриминант отрицателен. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

а) Для уравнения $3x^2 - 6x + 11 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -6$, $c = 11$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 36 - 132 = -96$.

Поскольку $D = -96 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: доказано.

б) Для уравнения $x^2 - 3x + 5 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -3$, $c = 5$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$.

Поскольку $D = -11 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: доказано.

в) Для уравнения $x^2 + 2x + 4 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 2$, $c = 4$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12$.

Поскольку $D = -12 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: доказано.

г) Для уравнения $2x^2 + 5x + 9 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 5$, $c = 9$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 25 - 72 = -47$.

Поскольку $D = -47 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: доказано.