Номер 25.6, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.6, страница 150.

Условие.

25.6 a) $-x^2 + 6x - 5 = 0$;

б) $-x^2 - 3x + 4 = 0$;

в) $-x^2 - 6x - 8 = 0$;

г) $-x^2 + x + 6 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано квадратное уравнение $-x^2 + 6x - 5 = 0$. Для удобства решения умножим все члены уравнения на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным:
$x^2 - 6x + 5 = 0$
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами: $a = 1$, $b = -6$, $c = 5$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: $1, 5$.

б) Решим уравнение $-x^2 - 3x + 4 = 0$. Умножим уравнение на -1, чтобы сделать его приведенным:
$x^2 + 3x - 4 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$.
Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$
Так как $D > 0$, есть два действительных корня. Вычислим их по формуле корней квадратного уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Ответ: $-4, 1$.

в) Рассмотрим уравнение $-x^2 - 6x - 8 = 0$. Умножим его на -1 для упрощения:
$x^2 + 6x + 8 = 0$
Это квадратное уравнение, где коэффициенты равны $a = 1$, $b = 6$, $c = 8$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Ответ: $-4, -2$.

г) Решим уравнение $-x^2 + x + 6 = 0$. Умножим все члены на -1:
$x^2 - x - 6 = 0$
Коэффициенты данного уравнения: $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$.
Найдем дискриминант $D$ по формуле:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$
$D > 0$, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их, используя формулу корней квадратного уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Ответ: $-2, 3$.