Номер 25.7, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.7, страница 150.

Условие.

25.7 а) $x^2 - 5x + 6 = 0;$

б) $-x^2 - x + 6 = 0;$

в) $x^2 - x - 6 = 0;$

г) $-x^2 - 5x - 6 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = 3$.

б)

Дано квадратное уравнение $-x^2 - x + 6 = 0$.

Для удобства умножим все члены уравнения на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным:

$x^2 + x - 6 = 0$.

Теперь это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = 2$.

в)

Дано квадратное уравнение $x^2 - x - 6 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

$x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = 3$.

г)

Дано квадратное уравнение $-x^2 - 5x - 6 = 0$.

Умножим все члены уравнения на -1:

$x^2 + 5x + 6 = 0$.

Теперь это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = -2$.