Номер 25.13, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.13, страница 151.

Условие.

Выясните, сколько корней имеет уравнение:

25.13 а) $2x^2 - 3x + 1 = 0;$

б) $x^2 + 6x + 9 = 0;$

в) $2x^2 - 5x + 2 = 0;$

г) $2x^2 - 3x + 2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы выяснить, сколько корней имеет квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, нужно вычислить его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Знак дискриминанта определяет количество действительных корней уравнения:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) Для уравнения $2x^2 - 3x + 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.
Так как $D = 1 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: 2 корня.

б) для уравнения $x^2 + 6x + 9 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 6$, $c = 9$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: 1 корень.

в) Для уравнения $2x^2 - 5x + 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.
Так как $D = 9 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: 2 корня.

г) Для уравнения $2x^2 - 3x + 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -3$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$.
Так как $D = -7 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: 0 корней.