Номер 24.54, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.54, страница 149.

Условие.

24.54 График какой квадратичной функции проходит через точки $K(-2; 3)$, $L(-1; 0)$, $M(0; -9)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Общий вид квадратичной функции: $y = ax^2 + bx + c$. Чтобы найти коэффициенты $a$, $b$ и $c$, необходимо подставить координаты данных точек K(-2; 3), L(-1; 0) и M(0; -9) в уравнение функции и решить получившуюся систему уравнений.

1. Подставим координаты точки M(0; -9):
$-9 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$
$-9 = c$
Таким образом, мы сразу находим значение коэффициента $c = -9$.

2. Подставим координаты точки L(-1; 0) и найденное значение $c = -9$:
$0 = a(-1)^2 + b(-1) + (-9)$
$0 = a - b - 9$
$a - b = 9$ (Уравнение 1)

3. Подставим координаты точки K(-2; 3) и найденное значение $c = -9$:
$3 = a(-2)^2 + b(-2) + (-9)$
$3 = 4a - 2b - 9$
$12 = 4a - 2b$
Разделим обе части уравнения на 2:
$6 = 2a - b$ (Уравнение 2)

4. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $a$ и $b$:
$\begin{cases}a - b = 9 \\2a - b = 6\end{cases}$

Чтобы решить систему, вычтем первое уравнение из второго:
$(2a - b) - (a - b) = 6 - 9$
$2a - b - a + b = -3$
$a = -3$

5. Подставим найденное значение $a = -3$ в Уравнение 1 ($a - b = 9$):
$-3 - b = 9$
$-b = 9 + 3$
$-b = 12$
$b = -12$

Мы нашли все коэффициенты: $a = -3$, $b = -12$, $c = -9$. Следовательно, искомая квадратичная функция имеет вид: $y = -3x^2 - 12x - 9$.

Ответ: $y = -3x^2 - 12x - 9$.