Номер 24.53, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.53, страница 149.

Условие.

24.53 Найдите значения коэффициентов $b$ и $c$, если известно, что график функции $y = x^2 + bx + c$ проходит через точки $(1; 6)$ и $(-1; -2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Условие, что график функции $y = x^2 + bx + c$ проходит через определенную точку, означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Мы можем использовать это, чтобы составить систему уравнений для нахождения коэффициентов $b$ и $c$.

1. Подставим координаты первой точки $(1; 6)$ в уравнение функции $y = x^2 + bx + c$. Здесь $x=1$ и $y=6$:
$6 = 1^2 + b \cdot 1 + c$
$6 = 1 + b + c$
Перенесем 1 в левую часть:
$b + c = 5$

2. Подставим координаты второй точки $(-1; -2)$ в то же уравнение функции. Здесь $x=-1$ и $y=-2$:
$-2 = (-1)^2 + b \cdot (-1) + c$
$-2 = 1 - b + c$
Перенесем 1 в левую часть:
$-b + c = -3$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} b + c = 5 \\ -b + c = -3 \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(b + c) + (-b + c) = 5 + (-3)$
$2c = 2$
$c = 1$

Теперь, зная значение $c$, подставим его в любое из уравнений системы, например, в первое ($b + c = 5$):
$b + 1 = 5$
$b = 5 - 1$
$b = 4$

Мы нашли искомые значения коэффициентов: $b=4$ и $c=1$.
Ответ: $b=4, c=1$.