Номер 24.50, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.50, страница 149.

Условие.

24.50 При каких значениях коэффициентов $b$ и $c$ точка $A(1; -2)$ является вершиной параболы $y = x^2 + bx + c$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Уравнение параболы дано в общем виде $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае, $y = x^2 + bx + c$, следовательно, коэффициент $a = 1$.

Координаты вершины параболы $(x_в; y_в)$ связаны с коэффициентами уравнения. Абсцисса (координата x) вершины вычисляется по формуле:

$x_в = -\frac{b}{2a}$

По условию задачи, вершиной параболы является точка $A(1; -2)$. Это означает, что $x_в = 1$ и $y_в = -2$.

Подставим известные значения $x_в = 1$ и $a = 1$ в формулу для абсциссы вершины, чтобы найти коэффициент $b$:

$1 = -\frac{b}{2 \cdot 1}$

$1 = -\frac{b}{2}$

Умножим обе части уравнения на -2:

$b = -2$

Теперь мы знаем значение коэффициента $b$. Уравнение параболы принимает вид $y = x^2 - 2x + c$.

Так как точка $A(1; -2)$ является вершиной параболы, она лежит на этой параболе. Следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению параболы. Подставим значения $x = 1$ и $y = -2$ в полученное уравнение, чтобы найти коэффициент $c$:

$-2 = (1)^2 - 2(1) + c$

Выполним вычисления:

$-2 = 1 - 2 + c$

$-2 = -1 + c$

Перенесем -1 в левую часть уравнения:

$c = -2 + 1$

$c = -1$

Таким образом, мы определили значения обоих коэффициентов.

Ответ: $b = -2, c = -1$.